수악중독

사차함수 $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+c$ 에 대하여 방정식 $f'(x)=0$ 이 서로 다른 세 실근 \(\alpha, \; \beta, \; \gamma\;( \alphac\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

사차함수 $y=f(x)$ 의 도함수 $y=f'(x)$ 의 그래프가 그림과 같이 $x=-2$ 에서 $x$ 축에 접하고, 점 $3,\;0)$ 을 지날 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 $f(x)$ 는 $x=3$ 에서 극댓값을 가진다. ㄴ. 모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $f(x)\leq f(-2)f(3)$ 이 성립한다. ㄷ. $a \ne -2$ 일 때, $f(-2)=f(a)$ 를 만족시키는 실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 구간 $(-a,\; \infty)$ 에서 항상 최댓값을 가진다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

연속함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {a{x^2} + bx + c\;\left( {a \ne 0} \right)}&{\left( {\left| x \right| \le 2} \right)}\\{2x}&{\left( {\left| x \right| > 2} \right)}\end{array}} \right.$ 가 극댓값과 극솟값을 모두 가질 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, $a, \;b,\;c$ 는 실수이다.) ㄱ. $a>0$ 이면 함수 $f(x)$ 의 극댓값은 $-4$ 이다. ㄴ. \(a

함수 $f(x)=x^3-3x^2-9x+a$ 에 대하여 함수 $g(x)=|f(x)|$ 라 하자. $g(x)$ 는 $x= \alpha, \; x=\beta\;(\alpha 10$ 을 만족시키는 정수 $a$ 의 개수는? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 정답 ⑤

함수 $f(x)=x^3 +3x^2 -2x-1$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{1}{x-2} \displaystyle \int_2^x f(t) dt$ 의 값은? ① $7$ ② $9$ ③ $11$ ④ $13$ ⑤ $15$ 정답 ⑤

두 곡선 $y=x^3+kx+3$ 과 $y=x^2+2$ 의 교점에서 공통인 접선을 갖도록 하는 실수 $k$ 의 값은? ① $-4$ ② $-3$ ③ $-2$ ④ $-1$ ⑤ $0$ 정답 ④

실수 전체에서 정의된 두 함수 $f(x), \;g(x)$ 가 있다. 함수 $f(x)$ 가 $f(0)=0,\; f'(0)=1$ 을 만족할 때, 함수 $f(x)g(x)$ 가 $x=0$ 에서 미분가능하기 위한 필요충분조건은? ① $g(0)=0$ ② $\lim \limits_{x \to 0} g(x)=0$ ③ 극한값 $\lim \limits_{x \to 0} g(x)$ 가 존재한다. ④ $g(x)$ 가 $x=0$ 에서 연속이다. ⑤ $g(x)$ 가 $x=0$ 에서 미분가능하다. 정답 ③

그림과 같이 곡선 $y=-x^2+1$ 위에 세 점 $\rm A(-1,\;0),\; \rm B(1,\;0),\; \rm C(0,\;1)$ 이 있다. $2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 선분 $\rm OC$ 를 $n$ 등분할 때, 양 끝점을 포함한 각 분점을 차례로 $\rm O= D_0,\; D_1,\; D_2,\; \cdots,\; D_{{\it n}-1},\; \rm D_{\it n} = \rm C$ 라 하자. 직선 $\rm AD_{\it k}$ 가 곡선과 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 ${\rm P}_k$ 라 하고, 점 $\rm P_{\it k}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 ${\rm Q}_k$ 라 하자. \((k=1,\;2,\;\..

함수 $f(x)=-3x^4-8x^3+6(a+3)x^2-12ax+5$ 가 극솟값을 갖지 않도록 하는 자연수 $a$ 의 개수를 구하여라. 정답 $1$

함수 $f(x)$ 가 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{1 - x}\\ {{x^2} - 1}\\ {\frac{2}{3}\left( {{x^3} - 1} \right)} \end{array}\begin{array}{ll} {\left( {x < 0} \right)}\\ {\left( {0 \le x < 1} \right)}\\{\left( {x \ge 1} \right)} \end{array}} \right.$ 일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f(x)$ 는 $x=1$ 에서 미분가능하다. ㄴ. $|f(x)|$ 는 $x=0$ 에서 미분가능하다. ㄷ. $x^k f(x)$ 가 $x=0$ 에서 미분가능하도록 하는 최소..