수악중독

그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 $\mathrm{A}$ 지점에서 출발하여 $\mathrm{P}$ 지점을 거쳐 $\mathrm{B}$ 지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

두 사건 $A, \; B$ 에 대하여 $A$ 와 $B^C$ 은 서로 배반사건이고 $$\mathrm{P} (A \cap B) = \dfrac{1}{5}, \quad \mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)=\dfrac{7}{10}$$ 일 때, $\mathrm{P} \left (A^C \cap B \right )$ 의 값은? (단, $A^C$ 는 $A$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{1}{10}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{3}{10}$ ④ $\dfrac{2}{5}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ③

어느 고등학교의 수학 시험에 응시한 수험생의 시험 점수는 평균이 $68$ 점, 표준편차가 $10$ 점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 수학 시험에 응시한 수험생 중 임의로 선택한 수험생 한 명의 시험 점수가 $55$ 점 이상이고 $78$ 점 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.7262$ ② $0.7445$ ③ $0.7492$ ④ $0.7675$ ⑤ $0.7881$ 더보기 정답 ②

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$, $Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $Y$ 로의 모든 일대일함수 $f$ 중에서 임의로 하나를 선택할 때, 이 함수가 다음 조건을 만족시킬 확률은? (가) $f(2)=2$ (나) $f(1) \times f(2) \times f(3) \times f(4)$ 는 $4$ 의 배수이다. ① $\dfrac{1}{14}$ ② $\dfrac{3}{35}$ ③ $\dfrac{1}{10}$ ④ $\dfrac{4}{35}$ ⑤ $\dfrac{9}{70}$ 더보기 정답 ④

주머니 $\mathrm{A}$ 에는 숫자 $1, \; 2, \; 3$ 이 하나씩 적힌 $3$ 개의 공이 들어 있고, 주머니 $\mathrm{B}$ 에는 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $4$ 개의 공이 들어 있다. 두 주머니 $\mathrm{A, \; B}$ 와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $3$ 의 배수이면 주머니 $\mathrm{A}$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내고, 나온 눈의 수가 $3$ 의 배수가 아니면 주머니 $\mathrm{B}$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼낸다. 꺼낸 $2$ 개의 공에 적혀 있는 수의 차를 기록한 후, 공을 꺼낸 주머니에 이 $2$ 개의 공을 다시 넣는다. 이 시행을..

앞면에는 문자 $\mathrm{A}$, 뒷면에는 문자 $\mathrm{B}$ 가 적힌 한 장의 카드가 있다. 이 카드와 한 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다. 동전을 두 번 던져 앞면이 나온 횟수가 $2$ 이면 카드를 한 번 뒤집고, 앞면이 나온 횟수가 $0$ 또는 $1$ 이면 카드를 그대로 둔다. 처음에 문자 $\mathrm{A}$ 가 보이도록 카드가 놓여 있을 때, 이 시행을 $5$ 번 반복한 후 문자 $\mathrm{B}$ 가 보이도록 카드가 놓일 확률은 $p$ 이다. $128 \times p$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $62$

다음 조건을 만족시키는 $13$ 이하의 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수를 구하시오. (가) $a \le b \le c \le d$ (나) $a \times d$ 는 홀수이고, $b+c$ 는 짝수이다. 더보기 정답 $336$

한 개의 주사위를 네 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 $a, \; b, \; c, \; d$ 라 하자. 네 수$a, \; b, \; c, \; d$ 의 곱 $a\times b \times c \times d$ 가 $27$ 의 배수일 확률은? ① $\dfrac{1}{9}$ ② $\dfrac{4}{27}$ ③ $\dfrac{5}{27}$ ④ $\dfrac{2}{9}$ ⑤ $\dfrac{7}{27}$ 더보기 정답 ①

이산확률변수 $X$ 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. $\mathrm{E} \left (X^2 \right ) = a+5$ 일 때, $b-a$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{1}{12}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{12}$ 더보기 정답 ②

주머니 $\mathrm{A}$ 에는 흰 공 $1$ 개, 검은 공 $2$ 개가 들어 있고, 주머니 $\mathrm{B}$ 에는 흰 공 $3$ 개, 검은 공 $3$ 개가 들어 있다. 주머니 $\mathrm{A}$ 에서 임의로 $1$ 개의 공을 꺼내어 주머니 $\mathrm{B}$ 에 넣은 후 주머니 $\mathrm{B}$ 에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 주머니 $\mathrm{B}$ 에서 꺼낸 $3$ 개의 공 중에서 적어도 한 개가 흰 공일 확률은? ① $\dfrac{6}{7}$ ② $\dfrac{92}{105}$ ③ $\dfrac{94}{105}$ ④ $\dfrac{32}{35}$ ⑤ $\dfrac{14}{15}$ 더보기 정답 ④