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목록확률과 통계 - 문제풀이 (214)
수악중독
$1$ 부터 $7$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $7$ 장의 카드가 있다. 이 카드 중에서 임의로 서로 다른 $4$ 장의 카드를 선택한 후 나열하여 $4$ 자리 자연수를 만들었을 때, $4$ 의 배수의 개수는? ① $196$ ② $200$ ③ $204$ ④ $208$ ⑤ $212$ 더보기 정답 ②
$1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$ 개의 구슬이 들어있는 주머니에서 구슬을 한 개씩 꺼내어 나온 수를 확인하는 시행을 한다. 세 번의 시행 후 짝수가 적힌 구슬을 모두 뽑으면 $3,000$ 원의 상금을 받고, 네 번의 시행 후 짝수가 적힌 구슬을 모두 뽑으면 $1,000$ 원의 상금을 받으며 이외의 경우에는 상금을 받을 수 없다. 이 시행을 반복하여 받을 수 있는 상금의 기댓값은? (단, 한 번 뽑은 구슬을 다시 넣지 않는다.) ① $300$ 원 ② $400$ 원 ③ $500$ 원 ④ $600$ 원 ⑤ $700$ 원 더보기 정답 ①
한 개의 주사위를 $4$ 번 던져서 나온 눈의 수를 차례로 $a_1, \; a_2, \; a_3, \; a_4$ 라 할 때, $(a_1-a_2) \times (a_3-a_4) \le 0$ 을 만족시킬 확률을 $\dfrac{q}{p}$ 라 하자. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $119$
자연수 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6$ 이 각각 하나씩 적혀 있는 정육면체 주사위 $3$ 개와 자연수 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 각각 하나씩 적혀 있는 정사면체 주사위 $2$ 개가 있다. 이 다섯 개의 주사위를 동시에 던져 나온 눈의 수의 최솟값이 $2$ 이고 최댓값이 $5$ 가 되는 모든 경우의 수를 구하시오. 더보기 정답 $257$
그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 $\mathrm{A}$ 지점에서 출발하여 $\mathrm{P}$ 지점을 지나 $\mathrm{B}$ 지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ④
어느 고등학교 $3$ 학년의 네 학급에서 대표 $2$ 명씩 모두 $8$ 명의 학생이 참석하는 회의를 한다. 이 $8$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, 같은 학급 학생끼리 서로 이웃하게 되는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $92$ ② $96$ ③ $100$ ④ $104$ ⑤ $108$ 더보기 정답 ②
같은 종류의 연필 $6$ 자루와 같은 종류의 지우개 $5$ 개를 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 각 학생이 적어도 한 자루의 연필을 받도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 지우개를 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① $210$ ② $220$ ③ $230$ ④ $240$ ⑤ $250$ 더보기 정답 ①
숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $7$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, $1$ 이 적힌 카드와 $2$ 가 적힌 카드 사이에 두 장 이상의 카드가 있도록 나열하는 경우의 수는? ① $180$ ② $185$ ③ $190$ ④ $195$ ⑤ $200$ 더보기 정답 ⑤
다항식 $(x+2a)^5$ 의 전개식에서 $x^3$ 의 계수가 $640$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ②