수악중독

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c)$ 의 개수는? (가) $ab^2c=720$ (나) $a$ 와 $c$ 는 서로소가 아니다. 더보기 정답 $42$

세 명의 학생에게 서로 다른 종류의 초콜릿 $3$ 개와 같은 종류의 사탕 $5$ 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 사탕을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) (가) 적어도 한 명의 학생은 초콜릿을 받지 못한다. (나) 각 학생이 받는 초콜릿의 개수와 사탕의 개수의 합은 $2$ 이상이다. 더보기 정답 $117$

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(1) \le f(2) \le f(3)$ (나) $1

두 사건 $A, \; B$ 는 서로 독립이고 $\mathrm{P}(A \cap B)=\dfrac{1}{4}, \quad \mathrm{P} \left (A^C \right ) = 2 \mathrm{P}(A)$ 일 때, $\mathrm{P}(B)$ 의 값은? (단, $A^C$ 은 $A$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{3}{8}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{5}{8}$ ④ $\dfrac{3}{4}$ ⑤ $\dfrac{7}{8}$ 더보기 정답 ④

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6$ 이 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 있다. 이 $6$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 $10$ 이하가 되도록 카드가 놓일 확률은? ① $\dfrac{8}{15}$ ② $\dfrac{19}{30}$ ③ $\dfrac{11}{15}$ ④ $\dfrac{5}{6}$ ⑤ $\dfrac{14}{15}$ 더보기 정답 ⑤

$4$ 개의 동전을 동시에 던져서 앞면이 나오는 동전의 개수를 확률변수 $X$ 라 하고, 이산확률변수 $Y$ 를 $Y=\begin{cases} X & (X\text{ 가 0 또는 1 의 값을 가지는 경우}) \\ 2 & (X\text{ 가 2 이상의 값을 가지는 경우}) \end{cases}$ 라 하자. $\mathrm{E}(Y)$ 의 값은? ① $\dfrac{25}{16}$ ② $\dfrac{13}{8}$ ③ $\dfrac{27}{16}$ ④ $\dfrac{7}{4}$ ⑤ $\dfrac{29}{16}$ 더보기 정답 ②

정규분포 $\mathrm{N}\left (m, \; 5^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $49$ 인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균이 $\overline{x}$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $a \le m \le \dfrac{6}{5}a$ 이다. $\overline{x}$ 의 값은? (단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(|Z|\le 1.96)=0.95$ 로 계산한다.) ① $15.2$ ② $15.4$ ③ $15.6$ ④ $15.8$ ⑤ $16.0$ 더보기 정답 ②

하나의 주머니와 두 상자 $\mathrm{A, \; B}$ 가 있다. 주머니에는 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $4$ 장의 카드가 들어 있고, 상자 $\mathrm{A}$ 에는 흰 공과 검은 공이 각각 $8$ 개 이상 들어 있고, 상자 $\mathrm{B}$ 는 비어 있다. 이 주머니와 두 상자 $\mathrm{A, \; B}$ 를 사용하여 다음 시행을 한다. 주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다. 확인한 수가 $1$ 이면 상자 $\mathrm{A}$ 에 있는 흰 공 $1$ 개를 상자 $\mathrm{B}$ 에 넣고, 확인한 수가 $2$ 또는 $3$ 이면 상자 $\mathrm{A}$ 에 있는 흰 공 $1$ 개와 검은 공 ..

다음 조건을 만족시키는 $6$ 이하의 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수를 구하시오. $a \le c \le d$ 이고 $b \le c \le d$ 이다. 더보기 정답 $196$

양수 $t$ 에 대하여 확률변수 $X$ 가 정규분포 $\mathrm{N}\left (1, \; t^2 \right )$ 을 따른다. $\mathrm{P}(X \le 5t) \ge \dfrac{1}{2}$ 이 되도록 하는 모든 양수 $t$ 에 대하여 $\mathrm{P} \left (t^2-t+1 \le X \le t^2 +t+1 \right )$ 의 최댓값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 $k$ 라 하자. $1000 \times k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $673$