수악중독

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d, \; e)$ 의 개수를 구하시오. (가) $a+b+c+d+e=11$(나) $a+b$ 는 짝수이다.(다) $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 중에서 짝수의 개수는 $2$ 이상이다. 더보기정답 $75$

그림과 같이 $\mathrm{A}$ 열에 $3$ 개, $\mathrm{B}$ 열에 $4$ 개로 구성된 총 $7$ 개의 좌석이 있다. $1$ 학년 학생 $2$ 명, $2$ 학년 학생 $2$ 명, $3$ 학년 학생 $3$ 명 모두가 이 $7$ 개의 좌석 중 임의로 $1$ 개씩 선택하여 앉을 때, 다음 조건을 만족시키도록 앉을 확률은? (단, 한 좌석에는 한 명의 학생만 앉는다.) (가) $\mathrm{A}$ 열의 좌석에는 서로 다른 두 학년의 학생들이 앉되, 같은 학년의 학생끼리는 이웃하여 앉는다.(나) $\mathrm{B}$ 열의 좌석에는 같은 학년의 학생끼리 이웃하지 않도록 앉는다.  ① $\dfrac{2}{15}$          ② $\dfrac{16}{105}$          ③ $\dfrac{..

다음 조건을 만족시키는 $10$ 이하의 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? (가) $a \times b \times c \times d = 108$(나) $a, \; b, \; c, \; d$ 중 서로 같은 수가 있다. ① $32$          ② $36$          ③ $40$          ④ $44$          ⑤ $48$ 더보기정답 ③

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$, $Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to Y$ 의 개수는? (가) $f(1)+f(2)=4$(나) $1$ 은 함수 $f$ 의 치역의 원소이다. ① $145$          ② $150$          ③ $155$          ④ $160$          ⑤ $165$ 더보기정답 ⑤

$4 \le x \le y \le z \le w \le 12$ 를 만족시키는 짝수 $x, \; y, \; z, \; w$ 의 모든 순서쌍 $(x, \; y, \; z, \; w)$ 의 개수는? ① $70$          ② $74$          ③ $78$          ④ $82$          ⑤ $86$ 더보기정답 ①

다항식 $\left (ax^2+1 \right )^6$ 의 전개식에서 $x^4$ 의 계수가 $30$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$          ② $\sqrt{2}$          ③ $\sqrt{3}$          ④ $2$          ⑤ $\sqrt{5}$ 더보기정답 ②

숫자 $1, \; 2, \; 3$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 네 자리 자연수 중 홀수의 개수는? ① $30$ ② $36$ ③ $42$ ④ $48$ ⑤ $54$ 더보기 정답 ⑤ $3 \times 3 \times 3 \times 2 = 54$

남학생 $5$ 명, 여학생 $2$ 명이 있다. 이 $7$ 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, 여학생끼리 이웃하여 앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $200$ ② $240$ ③ $280$ ④ $320$ ⑤ $360$ 더보기 정답 ② 여학생을 한 묶음으로 보면 총 6명을 원탁에 앉히는 것으로 생각할 수 있다. 경우의 수 = $5!$ 여학생들끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 $2!$ㄹ 따라서 구하는 경우의 수는 $5! \times 2! = 240$

그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 $\mathrm{A}$ 지점에서 출발하여 $\mathrm{B}$ 지점까지 최단거리로 갈 때, $\mathrm{P}$ 지점을 지나면서 $\mathrm{Q}$ 지점을 지나지 않는 경우의 수는? ① $72$ ② $81$ ③ $90$ ④ $99$ ⑤ $108$ 더보기 정답 ④

그림과 가이 문자 $\mathrm{A, \; A, \; A, \; B, \; B, \; C, \; D}$ 가 각각 하나씩 적혀 있는 $7$ 장의 카드와 $1$ 부터 $7$ 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 $7$ 개의 빈 상자가 있다. 각 상자에 한 장의 카드만 들어가도록 $7$ 장의 카드를 나누어 넣을 때, 문자 $\mathrm{A}$ 가 적혀 있는 카드가 들어간 $3$ 개의 상자에 적힌 수의 합이 홀수가 되도록 나누어 넣는 경우의 수는? (단, 같은 문자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $144$ ② $168$ ③ $192$ ④ $216$ ⑤ $240$ 더보기 정답 ③