일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
28 | 29 | 30 |
- 기하와 벡터
- 미분
- 함수의 그래프와 미분
- 미적분과 통계기본
- 수학2
- 여러 가지 수열
- 접선의 방정식
- 적분과 통계
- 수악중독
- 수학1
- 이정근
- 중복조합
- 정적분
- 이차곡선
- 수열
- 적분
- 행렬
- 수능저격
- 수학질문답변
- 수열의 극한
- 수만휘 교과서
- 함수의 연속
- 심화미적
- 로그함수의 그래프
- 도형과 무한등비급수
- 확률
- 경우의 수
- 함수의 극한
- 수학질문
- 행렬과 그래프
- Today
- Total
목록확률과 통계 - 문제풀이 (214)
수악중독
그림과 같이 $2$ 장의 검은색 카드와 $1$ 부터 $8$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $8$ 장의 흰색 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 왼쪽에서 오른쪽으로 일렬로 배열할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 검은색 카드는 서로 구별하지 않는다.) (가) 흰색 카드에 적힌 수가 작은 수부터 크기순으로 왼쪽에서 오른쪽으로 배열되도록 카드가 놓여 있다. (나) 검은색 카드 사이에는 흰색 카드가 $2$ 장 이상 놓여 있다. (다) 검은색 카드 사이에는 $3$ 의 배수가 적힌 흰색 카드가 $1$ 장 이상 놓여 있다. 더보기 정답 $25$
주머니에 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적혀 있는 흰 공 $4$ 개와 숫자 $4, \; 5, \; 6, \; 7$ 이 하나씩 적혀 있는 검은 공 $4$ 개가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다. 주머니에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내어 꺼낸 공이 서로 다른 색이면 $12$ 를 점수로 얻고, 꺼낸 공이 서로 같은 색이면 꺼낸 두 공에 적힌 수의 곱을 점수로 얻는다. 이 시행을 한 번 하여 얻은 점수가 $24$ 이하의 짝수일 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $51$
전체집합 $U=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 에 대하여 $$n(A \cup B)=5, \quad A \cap B = \varnothing$$ 을 만족시키는 집합 $A, \; B$ 의 모든 순서쌍 $(A, \; B)$ 의 개수는? ① $168$ ② $174$ ③ $180$ ④ $186$ ⑤ $192$ 더보기 정답 ⑤
세 학생 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 포함한 $7$ 명의 학생이 있다. 이 $7$ 명의 학생 중에서 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 포함하여 $5$ 명을 선택하고, 이 $5$ 명의 학생 모두를 일정한 간격으로 원 모양의 탁자에 둘러앉게 하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $120$ ② $132$ ③ $144$ ④ $156$ ⑤ $168$ 더보기 정답 ③ ${}_4\mathrm{C}_2 \times 4! = 6 \times 24 = 144$
방정식 $3x+y+z+w=11$ 을 만족시키는 자연수 $x, \; y, \; z, \; w$ 의 모든 순서쌍 $(x, \; y, \; z, \; w)$ 의 개수는? ① $24$ ② $27$ ③ $30$ ④ $33$ ⑤ $36$ 더보기 정답 ②
양수 $a$ 에 대하여 $\left ( ax - \dfrac{2}{ax} \right )^7$ 의 전개식에서 각 항의 계수의 총합이 $1$ 일 때, $\dfrac{1}{x}$ 의 계수는? ① $70$ ② $140$ ③ $210$ ④ $280$ ⑤ $350$ 더보기 정답 ④
숫자 $1, \; 1, \; 2, \; 2, \; 2, \; 3, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적혀 있는 $8$ 장의 카드가 있다. 이 $8$ 장의 카드 중에서 $7$ 장을 택하여 이 $7$ 장의 카드 모두를 일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 $2$ 장의 카드에 적혀 있는 수의 곱 모두가 짝수가 되도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $264$ ② $268$ ③ $272$ ④ $276$ ⑤ $280$ 더보기 정답 ①
두 집합 $$X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7, \; 8\}, \; Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $X$ 에서 $Y$ 로의 함수 $f$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(4)=f(1)+f(2)+f(3)$ (나) $2f(4)=f(5)+f(6)+f(7)+f(8)$ 더보기 정답 $523$
세 문자 $a, \; b, \; c$ 중에서 중복을 허락하여 각각 $5$ 개 이하씩 모두 $7$ 개를 택해 다음 조건을 만족시키는 $7$ 자리의 문자열을 만들려고 한다. (가) 한 문자가 연달아 $3$ 개 이어지고 그 문자는 $a$ 뿐이다. (나) 어느 한 문자도 연달아 $4$ 개 이상 이어지지 않는다. 예를 들어, $baaacca, \; ccbbaaa$ 는 조건을 만족시키는 문자열이고 $aabbcca, \; aaabccc, \; ccbaaaa$ 는 조건을 만족시키지 않는 문자열이다. 만들 수 있는 모든 문자열의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $188$