수악중독

두 양수 $m, \; \sigma$ 에 대하여 확률변수 $X$ 는 정규분포 $\mathrm{N} \left (m, \; 1^2 \right )$, 확률변수 $Y$ 는 정규분포 $\mathrm{N} \left (m^2+2m+16, \; \sigma^2 \right )$ 을 따르고, 두 확률변수 $X, \; Y$ 는 $\mathrm{P}(X \le 0)=\mathrm{P}(Y \le 0)$ 을 만족시킨다. $\sigma$ 의 값이 최소가 되도록 하는 $m$ 의 값을 $m_1$ 이라 하자. $m=m_1$ 일 때, 두 확률변수 $X, \; Y$ 에 대하여 $\mathrm{P}(X \ge 1) = \mathrm{P}(Y \le k)$ 를 만족시키는 상수 $k$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $70$

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}, \quad Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to Y$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(1) \le f(2) \le f(1)+f(3) \le f(1)+f(4)$(나) $f(1)+f(2)$ 는 짝수이다. 더보기정답 $198$

두 사건 $A, \; B$ 는 서로 배반사건이고 $\mathrm{P}\left (A^C \right ) = \dfrac{5}{6}, \quad \mathrm{P}(A \cup B)=\dfrac{3}{4}$ 일 때, $\mathrm{P} \left (B^C \right )$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{8}$          ② $\dfrac{5}{12}$          ③ $\dfrac{11}{24}$          ④ $\dfrac{1}{2}$          ⑤ $\dfrac{13}{24}$ 더보기정답 ②

다항식 $\left (x^2-2 \right )^5$ 의 전개식에서 $x^6$ 의 계수는? ① $-50$          ② $-20$          ③ $10$          ④ $40$          ⑤ $70$ 더보기정답 ④

문자 $a, \; b, \; c, \; d$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 문자열 중에서 임의로 하나를 선택할 때, 문자 $a$ 가 한 개만 포함되거나 문자 $b$ 가 한 개만 포함된 문자열인 선택될 확률은? ① $\dfrac{5}{8}$          ② $\dfrac{41}{64}$          ③ $\dfrac{21}{32}$          ④ $\dfrac{43}{64}$          ⑤ $\dfrac{11}{16}$ 더보기정답 ③

$1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$ 개의 의자가 있다. 이 $6$ 개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한 $2$ 개의 의자에 적혀 있는 수의 합이 $11$ 이 되지 않도록 배열하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)  ① $72$          ② $78$          ③ $84$          ④ $90$          ⑤ $96$ 더보기정답 ①

탁자 위에 놓인 $4$ 개의 동전에 대하여 다음 시행을 한다. $4$ 개의 동전 중 임의로 한 개의 동전을 택하여 한 번 뒤집는다. 처음에 $3$ 개의 동전은 앞면이 보이도록, $1$ 개의 동전은 뒷면이 보이도록 놓여 있다. 위의 시행을 $5$ 번 반복한 후 $4$ 개의 동전이 모두 같은 면이 보이도록 놓여 있을 때, 모두 앞면이 보이도록 놓여 있을 확률은?  ① $\dfrac{17}{32}$          ② $\dfrac{35}{64}$          ③ $\dfrac{9}{16}$          ④ $\dfrac{37}{64}$          ⑤ $\dfrac{19}{32}$ 더보기정답 ①

$40$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 각각의 공은 흰 공 또는 검은 공 중 하나이다. 이 주머니에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 흰 공 $2$ 개를 꺼낼 확률을 $p$, 흰 공 $1$ 개와 검은 공 $1$ 개를 꺼낼 확률을 $q$, 검은 공 $2$ 개를 꺼낼 확률을 $r$ 이라 하자. $p=q$ 일 때, $60r$ 의 값을 구하시오. (단, $p>0$) 더보기정답 $6$

집합 $X=\{-2, \; -1, \; 0,\; 1, \; 2\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $x+f(x) \in X$ 이다.(나) $x=-2, \;-1, \; 0, \; 1$ 일 때 $f(x) \ge f(x+1)$ 이다. 더보기정답 $108$

그림과 같이 원판에 반지름의 길이가 $1$인 원이 그려져 있고, 원의 둘레를 $6$ 등분하는 $6$ 개의 점과 원의 중심이 표시되어 있다. 이 $7$ 개의 점에 $1$ 부터 $7$ 까지의 숫자가 하나씩 적힌 깃발 $7$ 개를 각각 한 개씩 놓으려고 할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) 깃발이 놓여 있는 $7$ 개의 점 중 $3$ 개의 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형이 한 변의 길이가 $1$ 인 정삼각형일 때, 세 꼭짓점에 놓여 있는 깃발에 적힌 세 수의 합은 $12$ 이하이다.   더보기정답 $40$