수악중독

$40$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 각각의 공은 흰 공 또는 검은 공 중 하나이다. 이 주머니에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 흰 공 $2$ 개를 꺼낼 확률을 $p$, 흰 공 $1$ 개와 검은 공 $1$ 개를 꺼낼 확률을 $q$, 검은 공 $2$ 개를 꺼낼 확률을 $r$ 이라 하자. $p=q$ 일 때, $60r$ 의 값을 구하시오. (단, $p>0$) 더보기정답 $6$

집합 $X=\{-2, \; -1, \; 0,\; 1, \; 2\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $x+f(x) \in X$ 이다.(나) $x=-2, \;-1, \; 0, \; 1$ 일 때 $f(x) \ge f(x+1)$ 이다. 더보기정답 $108$

그림과 같이 원판에 반지름의 길이가 $1$인 원이 그려져 있고, 원의 둘레를 $6$ 등분하는 $6$ 개의 점과 원의 중심이 표시되어 있다. 이 $7$ 개의 점에 $1$ 부터 $7$ 까지의 숫자가 하나씩 적힌 깃발 $7$ 개를 각각 한 개씩 놓으려고 할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) 깃발이 놓여 있는 $7$ 개의 점 중 $3$ 개의 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형이 한 변의 길이가 $1$ 인 정삼각형일 때, 세 꼭짓점에 놓여 있는 깃발에 적힌 세 수의 합은 $12$ 이하이다.   더보기정답 $40$

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d, \; e)$ 의 개수를 구하시오. (가) $a+b+c+d+e=11$(나) $a+b$ 는 짝수이다.(다) $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 중에서 짝수의 개수는 $2$ 이상이다. 더보기정답 $75$

그림과 같이 $\mathrm{A}$ 열에 $3$ 개, $\mathrm{B}$ 열에 $4$ 개로 구성된 총 $7$ 개의 좌석이 있다. $1$ 학년 학생 $2$ 명, $2$ 학년 학생 $2$ 명, $3$ 학년 학생 $3$ 명 모두가 이 $7$ 개의 좌석 중 임의로 $1$ 개씩 선택하여 앉을 때, 다음 조건을 만족시키도록 앉을 확률은? (단, 한 좌석에는 한 명의 학생만 앉는다.) (가) $\mathrm{A}$ 열의 좌석에는 서로 다른 두 학년의 학생들이 앉되, 같은 학년의 학생끼리는 이웃하여 앉는다.(나) $\mathrm{B}$ 열의 좌석에는 같은 학년의 학생끼리 이웃하지 않도록 앉는다.  ① $\dfrac{2}{15}$          ② $\dfrac{16}{105}$          ③ $\dfrac{..

다음 조건을 만족시키는 $10$ 이하의 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? (가) $a \times b \times c \times d = 108$(나) $a, \; b, \; c, \; d$ 중 서로 같은 수가 있다. ① $32$          ② $36$          ③ $40$          ④ $44$          ⑤ $48$ 더보기정답 ③

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$, $Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to Y$ 의 개수는? (가) $f(1)+f(2)=4$(나) $1$ 은 함수 $f$ 의 치역의 원소이다. ① $145$          ② $150$          ③ $155$          ④ $160$          ⑤ $165$ 더보기정답 ⑤

$4 \le x \le y \le z \le w \le 12$ 를 만족시키는 짝수 $x, \; y, \; z, \; w$ 의 모든 순서쌍 $(x, \; y, \; z, \; w)$ 의 개수는? ① $70$          ② $74$          ③ $78$          ④ $82$          ⑤ $86$ 더보기정답 ①

다항식 $\left (ax^2+1 \right )^6$ 의 전개식에서 $x^4$ 의 계수가 $30$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$          ② $\sqrt{2}$          ③ $\sqrt{3}$          ④ $2$          ⑤ $\sqrt{5}$ 더보기정답 ②

숫자 $1, \; 2, \; 3$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 네 자리 자연수 중 홀수의 개수는? ① $30$ ② $36$ ③ $42$ ④ $48$ ⑤ $54$ 더보기 정답 ⑤ $3 \times 3 \times 3 \times 2 = 54$