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목록확률과 통계 - 문제풀이 (263)
수악중독

공이 $3$ 개 이상 들어 있는 바구니와 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7$ 이 하나씩 적힌 $7$ 개의 비어 있는 상자가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $n \; (n=1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6)$ 일 때, 숫자 $n$ 이 적힌 상자에 공이 들어 있지 않으면 바구니에 있는 공 $1$ 개를 숫자 $n$ 이 적힌 상자에 넣고, 숫자 $n$ 이 적힌 상자에 공이 들어 있으면 바구니에 있는 공 $1$ 개를 숫자 $7$ 이 적힌 상자에 넣는다. 이 시행을 $3$ 번 반복한 후 숫자 $7$ 이 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수가 $1$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{5}{18}..
세 문자 $\mathrm{P, \; Q, \; R}$ 중에서 중복을 허락하여 $8$ 개를 택해 일렬로 나열하려고 한다. 다음 조건이 성립하도록 나열하는 경우의 수는? 나열된 $8$ 개의 문자 중에서 세 문자 $\mathrm{P, \; Q, \; R}$ 의 개수를 각각 $p, \; q, \; r$ 이라 할 때 $1 \le p ① $440$ ② $448$ ③ $456$ ④ $464$ ⑤ $472$ 더보기정답 ②

주머니에 $1$ 부터 $9$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $9$ 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 공을 한 개씩 $4$ 번 꺼내어 나온 공에 적혀 있는 수를 꺼낸 순서대로 $a, \; b, \; c, \; d$ 라 하자. $a \times b +c +d$ 가 홀수 일 때, 두 수 $a, \; b$ 가 모두 홀수일 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.) ① $\dfrac{5}{26}$ ② $\dfrac{3}{13}$ ③ $\dfrac{7}{26}$ ④ $\dfrac{4}{13}$ ⑤ $\dfrac{9}{26}$ 더보기정답 ②
두 양수 $m, \; \sigma$ 에 대하여 확률변수 $X$ 는 정규분포 $\mathrm{N} \left (m, \; 1^2 \right )$, 확률변수 $Y$ 는 정규분포 $\mathrm{N} \left (m^2+2m+16, \; \sigma^2 \right )$ 을 따르고, 두 확률변수 $X, \; Y$ 는 $$\mathrm{P}(X \le 0)=\mathrm{P}(Y \le 0)$$ 을 만족시킨다. $\sigma$ 의 값이 최소가 되도록 하는 $m$ 의 값을 $m_1$ 이라 하자. $m=m_1$ 일 때, 두 확률변수 $X, \; Y$ 에 대하여 $$\mathrm{P}(X \ge 1) = \mathrm{P}(Y \le k)$$ 를 만족시키는 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $70$
두 집합 $$X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}, \quad Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to Y$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(1) \le f(2) \le f(1)+f(3) \le f(1)+f(4)$(나) $f(1)+f(2)$ 는 짝수이다. 더보기정답 $198$

두 사건 $A, \; B$ 는 서로 배반사건이고 $$\mathrm{P}\left (A^C \right ) = \dfrac{5}{6}, \quad \mathrm{P}(A \cup B)=\dfrac{3}{4}$$ 일 때, $\mathrm{P} \left (B^C \right )$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{8}$ ② $\dfrac{5}{12}$ ③ $\dfrac{11}{24}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{13}{24}$ 더보기정답 ②

다항식 $\left (x^2-2 \right )^5$ 의 전개식에서 $x^6$ 의 계수는? ① $-50$ ② $-20$ ③ $10$ ④ $40$ ⑤ $70$ 더보기정답 ④

문자 $a, \; b, \; c, \; d$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 문자열 중에서 임의로 하나를 선택할 때, 문자 $a$ 가 한 개만 포함되거나 문자 $b$ 가 한 개만 포함된 문자열인 선택될 확률은? ① $\dfrac{5}{8}$ ② $\dfrac{41}{64}$ ③ $\dfrac{21}{32}$ ④ $\dfrac{43}{64}$ ⑤ $\dfrac{11}{16}$ 더보기정답 ③

$1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$ 개의 의자가 있다. 이 $6$ 개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한 $2$ 개의 의자에 적혀 있는 수의 합이 $11$ 이 되지 않도록 배열하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $72$ ② $78$ ③ $84$ ④ $90$ ⑤ $96$ 더보기정답 ①

탁자 위에 놓인 $4$ 개의 동전에 대하여 다음 시행을 한다. $4$ 개의 동전 중 임의로 한 개의 동전을 택하여 한 번 뒤집는다. 처음에 $3$ 개의 동전은 앞면이 보이도록, $1$ 개의 동전은 뒷면이 보이도록 놓여 있다. 위의 시행을 $5$ 번 반복한 후 $4$ 개의 동전이 모두 같은 면이 보이도록 놓여 있을 때, 모두 앞면이 보이도록 놓여 있을 확률은? ① $\dfrac{17}{32}$ ② $\dfrac{35}{64}$ ③ $\dfrac{9}{16}$ ④ $\dfrac{37}{64}$ ⑤ $\dfrac{19}{32}$ 더보기정답 ①