수악중독

한 개의 주사위를 네 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 $a, \; b, \; c, \; d$라 하자. $a \times b \times c\times d$가 $16$의 배수가 되는 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$의 개수를 구하시오. 더보기정답 $363$

검은 공 $4$개와 흰 공 $4$개를 $5$명의 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$에게 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않고, 공을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) (가) 세 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$가 받는 공의 개수의 합은 홀수이다.(나) 학생 $\mathrm{D}$가 받는 공의 개수는 학생 $\mathrm{E}$가 받는 공의 개수의 $2$배이다. 더보기정답 $330$

정규분포 $\mathrm{N} \left (m_1, \; \sigma_1^2 \right )$ 을 따르는 확률변수 $X$ 와 정규분포 $\mathrm{N} \left ( m_2, \; \sigma_2^2 \right )$ 을 따르는 확률변수 $Y$ 가 다음 조건을 만족시킨다.  모든 실수 $x$ 에 대하여 $\mathrm{P}(X \le x) = \mathrm{P}(X \ge 40-x)$ 이고$\mathrm{P}(Y \le x) = \mathrm{P}(X \le x+10)$ 이다. $\mathrm{P}(15 \le X \le 20)+\mathrm{P}(15 \le Y \le 20)$ 의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것이 $0.4772$ 일 때, $m_1 + \sigma_2$ 의 값을 구하시오..

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수는? (가) $f(1) \times f(6)$ 의 값이 $6$ 의 약수이다.(나) $2f(1) \le f(2) \le f(3) \le f(4) \le f(5) \le 2f(6)$ ① $166$          ② $171$          ③ $176$          ④ $181$          ⑤ $186$ 더보기정답 ②

두 사건 $A, \; B$ 에 대하여 $$\mathrm{P}(A|B)=\mathrm{P}(A)=\dfrac{1}{2}, \quad \mathrm{P}(A \cap B)=\dfrac{1}{5}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cup B)$ 의 값은? ①  $\dfrac{1}{2}$        ② $\dfrac{3}{5}$          ③ $\dfrac{7}{10}$          ④ $\dfrac{4}{5}$          ⑤ $\dfrac{9}{10}$ 더보기정답 ③

정규분포 $mathrm{N} \left (m, \; 2^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $256$ 인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $a \le m \le b$ 이다. $b-a$ 의 값은? (단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(Z \le 1.96)=0.95$ 로 계산한다.) ① $0.49$          ② $0.52$          ③ $0.55$          ④ $0.58$          ⑤ $0.61$ 더보기정답 ①

어느 학급의 학생 $16$ 명을 대상으로 과목 $\mathrm{A}$ 와 과목 $\mathrm{B}$ 에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 과목 $\mathrm{A}$ 와 과목 $\mathrm{B}$ 중 하나를 선택하였고, 과목 $\mathrm{A}$ 를 선택한 학생은 $9$ 명, 과목 $\mathrm{B}$ 를 선택한 학생은 $7$ 명이다. 이 조사에 참여한 학생 $16$ 명 중에서 임의로 $3$ 명을 선택할 대, 선택한 $3$ 명의 학생 중에서 적어도 한 명이 과목 $\mathrm{B}$ 를 선택한 학생일 확률은? ① $\dfrac{3}{4}$          ② $\dfrac{4}{5}$          ③ $\dfrac{17}{20}$          ④ $\dfrac{9}{10..

숫자 $1, \; 3, \; 5, \; 7, \; 9$ 가 각각 하나씩 적혀 있는 $5$ 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $1$ 장의 카드를 꺼내어 카드에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $3$ 번 반복하여 확인한 세 개의 수의 평균을 $\overline{X}$ 라 하자. $\mathrm{V} \left ( a \overline{X}+6 \right )=24$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$  더보기정답 ③

탁자 위에 $5$ 개의 동전이 일렬로 놓여 있다. 이 $5$ 개의 동전 중 $1$ 번째 자리와 $2$ 번째 자리의 동전은 앞면이 보이도록 놓여 있고, 나머지 자리의 $3$ 개의 동전은 윗면이 보이도록 놓여 있다. 이 $5$ 개의 동전과 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $k$ 일 때, $k \le 5$ 이면 $k$ 번째 자리의 동전을 한 번 뒤집어 제자리에 놓고, $k=6$ 이면 모든 동전을 한 번씩 뒤집어 제자리에 놓는다. 위의 시행을 $3$ 번 반복한 후 이 $5$ 개의 동전이 모두 앞면이 보이도록 놓여 있을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)  더보기정답 $19$

두 사건 $A, \; B$ 는 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(A \cap B) = \dfrac{1}{15}, \quad \mathrm{P}\left (A^C \cap B \right ) = \dfrac{1}{10}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A)$ 의 값은? ① $\dfrac{4}{15}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{2}{5}$          ④ $\dfrac{7}{15}$          ⑤ $\dfrac{8}{15}$ 더보기정답