수악중독

어느 사관학교 생도의 일주일 수면 시간을 평균이 $45$ 시간, 표준편차가 $1$ 시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 사관학교 생도 중 임의 추출한 $36$ 명의 일주일 수면 시간의 표본평균이 $44$ 시간 $45$ 분 이상이고 $45$ 시간 $20$ 분 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.6915$          ② $0.8185$          ③ $0.8413$          ④ $0.9104$          ⑤ $0.9772$ 더보기정답 ④

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수는? (가) $x=1, \; 2, \; 3$ 일 때 $f(x) \le f(x+1)$ 이다.(나) 함수 $f$ 의 치역의 원소의 개수는 $2$ 이다. ① $50$          ② $60$          ③ $70$          ④ $80$          ⑤ $90$ 더보기정답 ④

숫자 $1, \; 1, \; 2, \; 2, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적혀 있는 $7$ 장의 카드가 있다. 이 $7$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 $2$ 장의 카드에 적혀 있는 두 수의 차를 각각 $a, \; b, \; c, \; d, \; e, \; f$ 라 하자. 예를 들어, 그림과 같이 나열한 경우 $a=3$, $b=1$, $c=1$, $d=3$, $e=0$, $f=2$ 이다. $a+b+c+d+e+f$ 의 값이 짝수가 되도록 카드를 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적혀 있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $100$          ② $110$          ③ $120$          ④ $130$          ⑤..

흰 공 $1$ 개, 검은 공 $1$ 개, 파란 공 $1$ 개, 빨간 공 $1$ 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 하나의 공을 꺼내어 색을 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $4$ 번 반복하여 확인한 색의 종류의 수를 확률변수 $X$ 라 할 때, $\mathrm{E}(64X-10)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $165$

흰 공 $1$ 개, 검은 공 $6$ 개, 노란 공 $2$ 개가 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내는 시행을 한다. 이 시행을 반복하여 주머니에 남아 있는 공의 색의 종류의 수가 처음으로 $2$ 가 되면 시행을 멈춘다. 시행을 멈출 때까지 꺼낸 공의 개수가 $4$ 일 때, 꺼낸 공 중에서 흰 공이 있을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $13$

두 사건 $A, \; B$ 가 서로 독립이고, $\mathrm{P}(A \cap B)=\dfrac{1}{2}, \quad \mathrm{P} \left (A^C \cap B \right ) = \dfrac{1}{4}$ 일 때, $\mathrm{P}(A)$ 의 값은? (단, $A^C$ 은 $A$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{13}{24}$          ② $\dfrac{7}{12}$          ③ $\dfrac{5}{8}$          ④ $\dfrac{2}{3}$          ⑤ $\dfrac{17}{24}$ 더보기정답 ④

$0$X$0$a$$b$합계$\mathrm{P}(X=x)$$\dfrac{1}{3}$a$b$$1$$\mathrm{E}(X)=\dfrac{5}{18}$일 때,$ab$의 값은?  ①$\dfrac{1}{24}$②$\dfrac{1}{21}$③$\dfrac{1}{18}$④$\dfrac{1}{15}$⑤$\dfrac{1}{12}$ 더보기정답 ⑤

공이 $3$ 개 이상 들어 있는 바구니와 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7$ 이 하나씩 적힌 $7$ 개의 비어 있는 상자가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $n \; (n=1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6)$ 일 때,  숫자 $n$ 이 적힌 상자에 공이 들어 있지 않으면 바구니에 있는 공 $1$ 개를 숫자 $n$ 이 적힌 상자에 넣고, 숫자 $n$ 이 적힌 상자에 공이 들어 있으면 바구니에 있는 공 $1$ 개를 숫자 $7$ 이 적힌 상자에 넣는다. 이 시행을 $3$ 번 반복한 후 숫자 $7$ 이 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수가 $1$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{5}{18}..

세 문자 $\mathrm{P, \; Q, \; R}$ 중에서 중복을 허락하여 $8$ 개를 택해 일렬로 나열하려고 한다. 다음 조건이 성립하도록 나열하는 경우의 수는? 나열된 $8$ 개의 문자 중에서 세 문자 $\mathrm{P, \; Q, \; R}$ 의 개수를 각각 $p, \; q, \; r$ 이라 할 때 $1 \le p  ①$440$②$448$③$456$④$464$⑤$472$ 더보기정답 ②

주머니에 $1$ 부터 $9$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $9$ 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 공을 한 개씩 $4$ 번 꺼내어 나온 공에 적혀 있는 수를 꺼낸 순서대로 $a, \; b, \; c, \; d$ 라 하자. $a \times b +c +d$ 가 홀수 일 때, 두 수 $a, \; b$ 가 모두 홀수일 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.) ① $\dfrac{5}{26}$          ② $\dfrac{3}{13}$          ③ $\dfrac{7}{26}$          ④ $\dfrac{4}{13}$          ⑤ $\dfrac{9}{26}$  더보기정답 ②