수악중독

흰 공 $4$ 개와 검은 공 $4$ 개를 세 명의 학생 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 에게 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않고, 공을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) (가) 학생 $\mathrm{A}$ 가 받는 공의 개수는 $0$ 이상 $2$ 이하이다.(나) 학생 $\mathrm{B}$ 가 받는 공의 개수는 $2$ 이상이다. 더보기정답 $93$

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(A|B)=\dfrac{1}{2}, \quad \mathrm{P}(A \cup B) =\dfrac{7}{10}$$ 일 때, $\mathrm{P}(B)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{10}$          ② $\dfrac{2}{5}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{3}{5}$          ⑤ $\dfrac{7}{10}$ 더보기정답 ②

$\left (x^2+y \right )^4 \left ( \dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y^2} \right )^5$ 의 전개식에서 $\dfrac{x^4}{y^5}$ 의 계수는? ① $80$          ② $120$          ③ $160$          ④ $200$          ⑤ $240$ 더보기정답 ③

어느 사관학교 생도의 일주일 수면 시간을 평균이 $45$ 시간, 표준편차가 $1$ 시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 사관학교 생도 중 임의 추출한 $36$ 명의 일주일 수면 시간의 표본평균이 $44$ 시간 $45$ 분 이상이고 $45$ 시간 $20$ 분 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.6915$          ② $0.8185$          ③ $0.8413$          ④ $0.9104$          ⑤ $0.9772$ 더보기정답 ④

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수는? (가) $x=1, \; 2, \; 3$ 일 때 $f(x) \le f(x+1)$ 이다.(나) 함수 $f$ 의 치역의 원소의 개수는 $2$ 이다. ① $50$          ② $60$          ③ $70$          ④ $80$          ⑤ $90$ 더보기정답 ④

숫자 $1, \; 1, \; 2, \; 2, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적혀 있는 $7$ 장의 카드가 있다. 이 $7$ 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 $2$ 장의 카드에 적혀 있는 두 수의 차를 각각 $a, \; b, \; c, \; d, \; e, \; f$ 라 하자. 예를 들어, 그림과 같이 나열한 경우 $a=3$, $b=1$, $c=1$, $d=3$, $e=0$, $f=2$ 이다. $a+b+c+d+e+f$ 의 값이 짝수가 되도록 카드를 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적혀 있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) ① $100$          ② $110$          ③ $120$          ④ $130$          ⑤..

흰 공 $1$ 개, 검은 공 $1$ 개, 파란 공 $1$ 개, 빨간 공 $1$ 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 하나의 공을 꺼내어 색을 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $4$ 번 반복하여 확인한 색의 종류의 수를 확률변수 $X$ 라 할 때, $\mathrm{E}(64X-10)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $165$

흰 공 $1$ 개, 검은 공 $6$ 개, 노란 공 $2$ 개가 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내는 시행을 한다. 이 시행을 반복하여 주머니에 남아 있는 공의 색의 종류의 수가 처음으로 $2$ 가 되면 시행을 멈춘다. 시행을 멈출 때까지 꺼낸 공의 개수가 $4$ 일 때, 꺼낸 공 중에서 흰 공이 있을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $13$

두 사건 $A, \; B$ 가 서로 독립이고, $$\mathrm{P}(A \cap B)=\dfrac{1}{2}, \quad \mathrm{P} \left (A^C \cap B \right ) = \dfrac{1}{4}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A)$ 의 값은? (단, $A^C$ 은 $A$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{13}{24}$          ② $\dfrac{7}{12}$          ③ $\dfrac{5}{8}$          ④ $\dfrac{2}{3}$          ⑤ $\dfrac{17}{24}$ 더보기정답 ④

$0 $X$$0$$a$$b$합계$\mathrm{P}(X=x)$$\dfrac{1}{3}$$a$$b$$1$ $\mathrm{E}(X)=\dfrac{5}{18}$ 일 때, $ab$ 의 값은?  ① $\dfrac{1}{24}$          ② $\dfrac{1}{21}$          ③ $\dfrac{1}{18}$          ④ $\dfrac{1}{15}$          ⑤ $\dfrac{1}{12}$ 더보기정답 ⑤