수악중독

수직선의 원점에 점 $\mathrm{P}$ 가 있다. 주머니에는 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $4$ 장의 카드가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 시행을 한다. 주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다. 확인한 수 $k$ 가 홀수이면 점 $\mathrm{P}$ 를 양의 방향으로 $k$ 만큼 이동시키고,짝수이면 점 $\mathrm{P}$ 를 음의 방향으로 $k$ 만큼 이동시킨다. 이 시행을 $4$ 번 반복한 후 점 $\mathrm{P}$ 의 좌표가 $0$ 이상일 때, 확인한 네 개의 수의 곱이 홀수일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다...

두 사건 $A, \; B$ 가 서로 독립이고 $\mathrm{P}(A)=\dfrac{2}{3}, \quad \mathrm{P}(A \cap B)=\dfrac{1}{6}$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cup B)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{4}$          ② $\dfrac{19}{24}$          ③ $\dfrac{5}{6}$          ④ $\dfrac{7}{8}$          ⑤ $\dfrac{11}{12}$ 더보기정답 ①

$1$ 부터 $11$ 까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른 $2$ 개의 수를 선택한다. 선택한 $2$ 개의 수 중 정어도 하나가 $7$ 이상의 홀수일 확률은? ① $\dfrac{23}{55}$          ② $\dfrac{24}{55}$          ③ $\dfrac{5}{11}$          ④ $\dfrac{26}{55}$          ⑤ $\dfrac{27}{55}$ 더보기정답 ⑤

정규분포 $\mathrm{N} \left (m, \; 6^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $9$ 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\overline{X}$, 정규분포 $\mathrm{N}\left (6, \; 2^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $4$인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\overline{Y}$ 라 하자. $\mathrm{P} \left (\overline{X} \le 12 \right ) + \mathrm{P} \left ( \overline{Y} \ge 8 \right )=1$ 이 되도록 하는 $m$ 의 값은? ① $5$          ② $\dfrac{13}{2}$          ③ $8$          ④ $\dfrac{19}{2..

이산확률변수 $X$ 가 가지는 값이 $0$ 부터 $4$ 까지의 정수이고 $\mathrm{P}(X=k) = \mathrm{P}(X=k+2) \quad (k=0, \; 1, \; 2)$ 이다. $\mathrm{E} \left (X^2 \right )=\dfrac{35}{6}$ 일 때, $\mathrm{P}(X=0)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{24}$          ② $\dfrac{1}{12}$          ③ $\dfrac{1}{8}$          ④ $\dfrac{1}{6}$          ⑤ $\dfrac{5}{24}$ 더보기정답 ④

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 $f:x \to X$ 인 모든 함수 $f$ 중에서 임의로 하나를 선택하는 시행을 한다. 이 시행에서 선택한 함수 $f$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$ 가 짝수일 확률은? $a \in X, \; b \in X$ 에 대하여 $a$ 가 $b$ 의 약수이면 $f(a)$ 는 $f(b)$ 의 약수이다. ① $\dfrac{9}{19}$          ② $\dfrac{8}{15}$          ③ $\dfrac{3}{5}$          ④ $\dfrac{27}{40}$          ⑤ $\dfrac{19}{25}$ 더보기정답 ④

수직선의 원점에 점 $\mathrm{A}$ 가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가$4$ 이하이면 점 $\mathrm{A}$ 를 양의 방향으로 $1$ 만큼 이동시키고,$5$ 이상이면 점 $\mathrm{A}$ 를 음의 방향으로 $1$ 만큼 이동시킨다. 이 시행을 $16200$ 번 반복하여 이동된 점 $\mathrm{A}$ 의 위치가 $5700$ 이하일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 $k$ 라 하자. $1000 \times k$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $994$

흰 공 $4$ 개와 검은 공 $4$ 개를 세 명의 학생 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 에게 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않고, 공을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) (가) 학생 $\mathrm{A}$ 가 받는 공의 개수는 $0$ 이상 $2$ 이하이다.(나) 학생 $\mathrm{B}$ 가 받는 공의 개수는 $2$ 이상이다. 더보기정답 $93$

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 독립이고 $\mathrm{P}(A|B)=\dfrac{1}{2}, \quad \mathrm{P}(A \cup B) =\dfrac{7}{10}$ 일 때, $\mathrm{P}(B)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{10}$          ② $\dfrac{2}{5}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{3}{5}$          ⑤ $\dfrac{7}{10}$ 더보기정답 ②

$\left (x^2+y \right )^4 \left ( \dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y^2} \right )^5$ 의 전개식에서 $\dfrac{x^4}{y^5}$ 의 계수는? ① $80$          ② $120$          ③ $160$          ④ $200$          ⑤ $240$ 더보기정답 ③