수악중독

$7$ 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 각각의 공에는 $1$ 또는 $2$ 또는 $3$ 중 하나의 숫자가 적혀 있다. 이 상자에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내어 확인한 두 개의 수의 곱을 확률변수 $X$ 라 하자. 확률변수 $X$ 가 $$\mathrm{P}(X=4)=\dfrac{1}{21}, \quad 2 \mathrm{P}(X=2)=3 \mathrm{P}(X=6)$$ 을 만족시킬 때, $\mathrm{P}(X \le 3)$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{7}$          ② $\dfrac{3}{7}$          ③ $\dfrac{4}{7}$          ④ $\dfrac{5}{7}$          ⑤ $\dfrac{6}{7}$ 더보기정답 ④

정규분포를 따르는 두 확률변수 $X, ; Y$ 와 $X$ 의 확률밀도함수 $f(x)$, $Y$ 의 확률밀도함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\mathrm{P}(X \ge 2.5)$ 의 값을 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (가)$\mathrm{V}(X)=\mathrm{V}(Y)=1$(나) 어떤 양수 $k$ 에 대하여 직선 $y=k$ 가 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프와 만나는 모든 점의 $x$ 좌표의 집합은 $\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 이다. (다) $\mathrm{P}(X \le 2) - \mathrm{P}(Y \le 2) > 0.5$  ① $0.3085$          ② $0.1587$          ③ $0.0668$        ..

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$, $Y=\{0, \; 1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to Y$ 의 개수를 구하시오. (가) $x=1, \; 2, \; 3$ 일 때, $f(x) \le f(x+1)$ 이다.(나) $f(a)=a$ 인 $X$ 의 원소 $a$ 의 개수는 $1$ 이다. 더보기정답 $48$

수직선의 원점에 점 $\mathrm{P}$ 가 있다. 주머니에는 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $4$ 장의 카드가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 시행을 한다. 주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다. 확인한 수 $k$ 가 홀수이면 점 $\mathrm{P}$ 를 양의 방향으로 $k$ 만큼 이동시키고,짝수이면 점 $\mathrm{P}$ 를 음의 방향으로 $k$ 만큼 이동시킨다. 이 시행을 $4$ 번 반복한 후 점 $\mathrm{P}$ 의 좌표가 $0$ 이상일 때, 확인한 네 개의 수의 곱이 홀수일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다...

두 사건 $A, \; B$ 가 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(A)=\dfrac{2}{3}, \quad \mathrm{P}(A \cap B)=\dfrac{1}{6}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cup B)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{4}$          ② $\dfrac{19}{24}$          ③ $\dfrac{5}{6}$          ④ $\dfrac{7}{8}$          ⑤ $\dfrac{11}{12}$ 더보기정답 ①

$1$ 부터 $11$ 까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른 $2$ 개의 수를 선택한다. 선택한 $2$ 개의 수 중 정어도 하나가 $7$ 이상의 홀수일 확률은? ① $\dfrac{23}{55}$          ② $\dfrac{24}{55}$          ③ $\dfrac{5}{11}$          ④ $\dfrac{26}{55}$          ⑤ $\dfrac{27}{55}$ 더보기정답 ⑤

정규분포 $\mathrm{N} \left (m, \; 6^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $9$ 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\overline{X}$, 정규분포 $\mathrm{N}\left (6, \; 2^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $4$인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\overline{Y}$ 라 하자. $\mathrm{P} \left (\overline{X} \le 12 \right ) + \mathrm{P} \left ( \overline{Y} \ge 8 \right )=1$ 이 되도록 하는 $m$ 의 값은? ① $5$          ② $\dfrac{13}{2}$          ③ $8$          ④ $\dfrac{19}{2..

이산확률변수 $X$ 가 가지는 값이 $0$ 부터 $4$ 까지의 정수이고 $$\mathrm{P}(X=k) = \mathrm{P}(X=k+2) \quad (k=0, \; 1, \; 2)$$ 이다. $\mathrm{E} \left (X^2 \right )=\dfrac{35}{6}$ 일 때, $\mathrm{P}(X=0)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{24}$          ② $\dfrac{1}{12}$          ③ $\dfrac{1}{8}$          ④ $\dfrac{1}{6}$          ⑤ $\dfrac{5}{24}$ 더보기정답 ④

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 $f:x \to X$ 인 모든 함수 $f$ 중에서 임의로 하나를 선택하는 시행을 한다. 이 시행에서 선택한 함수 $f$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$ 가 짝수일 확률은? $a \in X, \; b \in X$ 에 대하여 $a$ 가 $b$ 의 약수이면 $f(a)$ 는 $f(b)$ 의 약수이다. ① $\dfrac{9}{19}$          ② $\dfrac{8}{15}$          ③ $\dfrac{3}{5}$          ④ $\dfrac{27}{40}$          ⑤ $\dfrac{19}{25}$ 더보기정답 ④

수직선의 원점에 점 $\mathrm{A}$ 가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가$4$ 이하이면 점 $\mathrm{A}$ 를 양의 방향으로 $1$ 만큼 이동시키고,$5$ 이상이면 점 $\mathrm{A}$ 를 음의 방향으로 $1$ 만큼 이동시킨다. 이 시행을 $16200$ 번 반복하여 이동된 점 $\mathrm{A}$ 의 위치가 $5700$ 이하일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 $k$ 라 하자. $1000 \times k$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $994$