수악중독

정규분포 $mathrm{N} \left (m, \; 2^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $256$ 인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $a \le m \le b$ 이다. $b-a$ 의 값은? (단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(Z \le 1.96)=0.95$ 로 계산한다.) ① $0.49$          ② $0.52$          ③ $0.55$          ④ $0.58$          ⑤ $0.61$ 더보기정답 ①

어느 학급의 학생 $16$ 명을 대상으로 과목 $\mathrm{A}$ 와 과목 $\mathrm{B}$ 에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 과목 $\mathrm{A}$ 와 과목 $\mathrm{B}$ 중 하나를 선택하였고, 과목 $\mathrm{A}$ 를 선택한 학생은 $9$ 명, 과목 $\mathrm{B}$ 를 선택한 학생은 $7$ 명이다. 이 조사에 참여한 학생 $16$ 명 중에서 임의로 $3$ 명을 선택할 대, 선택한 $3$ 명의 학생 중에서 적어도 한 명이 과목 $\mathrm{B}$ 를 선택한 학생일 확률은? ① $\dfrac{3}{4}$          ② $\dfrac{4}{5}$          ③ $\dfrac{17}{20}$          ④ $\dfrac{9}{10..

숫자 $1, \; 3, \; 5, \; 7, \; 9$ 가 각각 하나씩 적혀 있는 $5$ 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $1$ 장의 카드를 꺼내어 카드에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $3$ 번 반복하여 확인한 세 개의 수의 평균을 $\overline{X}$ 라 하자. $\mathrm{V} \left ( a \overline{X}+6 \right )=24$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$  더보기정답 ③

탁자 위에 $5$ 개의 동전이 일렬로 놓여 있다. 이 $5$ 개의 동전 중 $1$ 번째 자리와 $2$ 번째 자리의 동전은 앞면이 보이도록 놓여 있고, 나머지 자리의 $3$ 개의 동전은 윗면이 보이도록 놓여 있다. 이 $5$ 개의 동전과 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $k$ 일 때, $k \le 5$ 이면 $k$ 번째 자리의 동전을 한 번 뒤집어 제자리에 놓고, $k=6$ 이면 모든 동전을 한 번씩 뒤집어 제자리에 놓는다. 위의 시행을 $3$ 번 반복한 후 이 $5$ 개의 동전이 모두 앞면이 보이도록 놓여 있을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)  더보기정답 $19$

두 사건 $A, \; B$ 는 서로 독립이고 $\mathrm{P}(A \cap B) = \dfrac{1}{15}, \quad \mathrm{P}\left (A^C \cap B \right ) = \dfrac{1}{10}$ 일 때, $\mathrm{P}(A)$ 의 값은? ① $\dfrac{4}{15}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{2}{5}$          ④ $\dfrac{7}{15}$          ⑤ $\dfrac{8}{15}$ 더보기정답

다항식 $(2x+5)(x-1)^5$ 의 전개식에서 $x^3$ 의 계수는? ① $20$          ② $30$          ③ $40$          ④ $50$          ⑤ $60$ 더보기정답 ②

어느 회사에서 생간하는 다회용 컵 $1$ 개의 무게는 평균이 $m$, 표준편차가 $0.5$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 다회용 컵 중에서 $n$ 개를 임의추출하여 얻은 표본평균이 $67.27$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ d의 신뢰구간이 $a \le m \le 67.41$ 이다. $n+a$ 의 값은? (단, 무게의 단위는 $\mathrm{g}$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(|Z| \le 1.96) = 0.95$ 로 계산하다.) ① $92.13$          ② $97.63$          ③ $103.13$          ④ $109.63$          ⑤ $116.13$ 더보기정답 ⑤

$7$ 개의 공이 들어 있는 상자가 있다. 각각의 공에는 $1$ 또는 $2$ 또는 $3$ 중 하나의 숫자가 적혀 있다. 이 상자에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내어 확인한 두 개의 수의 곱을 확률변수 $X$ 라 하자. 확률변수 $X$ 가 $\mathrm{P}(X=4)=\dfrac{1}{21}, \quad 2 \mathrm{P}(X=2)=3 \mathrm{P}(X=6)$ 을 만족시킬 때, $\mathrm{P}(X \le 3)$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{7}$          ② $\dfrac{3}{7}$          ③ $\dfrac{4}{7}$          ④ $\dfrac{5}{7}$          ⑤ $\dfrac{6}{7}$ 더보기정답 ④

정규분포를 따르는 두 확률변수 $X, ; Y$ 와 $X$ 의 확률밀도함수 $f(x)$, $Y$ 의 확률밀도함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\mathrm{P}(X \ge 2.5)$ 의 값을 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (가)$\mathrm{V}(X)=\mathrm{V}(Y)=1$(나) 어떤 양수 $k$ 에 대하여 직선 $y=k$ 가 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프와 만나는 모든 점의 $x$ 좌표의 집합은 $\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 이다. (다) $\mathrm{P}(X \le 2) - \mathrm{P}(Y \le 2) > 0.5$  ① $0.3085$          ② $0.1587$          ③ $0.0668$        ..

두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$, $Y=\{0, \; 1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to Y$ 의 개수를 구하시오. (가) $x=1, \; 2, \; 3$ 일 때, $f(x) \le f(x+1)$ 이다.(나) $f(a)=a$ 인 $X$ 의 원소 $a$ 의 개수는 $1$ 이다. 더보기정답 $48$