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목록확률과 통계 - 문제풀이 (235)
수악중독
$1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$ 개의 의자가 있다. 이 $6$ 개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 서로 이웃한 $2$ 개의 의자에 적혀 있는 수의 합이 $11$ 이 되지 않도록 배열하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) ① $72$ ② $78$ ③ $84$ ④ $90$ ⑤ $96$ 더보기정답 ①
탁자 위에 놓인 $4$ 개의 동전에 대하여 다음 시행을 한다. $4$ 개의 동전 중 임의로 한 개의 동전을 택하여 한 번 뒤집는다. 처음에 $3$ 개의 동전은 앞면이 보이도록, $1$ 개의 동전은 뒷면이 보이도록 놓여 있다. 위의 시행을 $5$ 번 반복한 후 $4$ 개의 동전이 모두 같은 면이 보이도록 놓여 있을 때, 모두 앞면이 보이도록 놓여 있을 확률은? ① $\dfrac{17}{32}$ ② $\dfrac{35}{64}$ ③ $\dfrac{9}{16}$ ④ $\dfrac{37}{64}$ ⑤ $\dfrac{19}{32}$ 더보기정답 ①
$40$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 각각의 공은 흰 공 또는 검은 공 중 하나이다. 이 주머니에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 흰 공 $2$ 개를 꺼낼 확률을 $p$, 흰 공 $1$ 개와 검은 공 $1$ 개를 꺼낼 확률을 $q$, 검은 공 $2$ 개를 꺼낼 확률을 $r$ 이라 하자. $p=q$ 일 때, $60r$ 의 값을 구하시오. (단, $p>0$) 더보기정답 $6$
집합 $X=\{-2, \; -1, \; 0,\; 1, \; 2\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $x+f(x) \in X$ 이다.(나) $x=-2, \;-1, \; 0, \; 1$ 일 때 $f(x) \ge f(x+1)$ 이다. 더보기정답 $108$
그림과 같이 원판에 반지름의 길이가 $1$인 원이 그려져 있고, 원의 둘레를 $6$ 등분하는 $6$ 개의 점과 원의 중심이 표시되어 있다. 이 $7$ 개의 점에 $1$ 부터 $7$ 까지의 숫자가 하나씩 적힌 깃발 $7$ 개를 각각 한 개씩 놓으려고 할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) 깃발이 놓여 있는 $7$ 개의 점 중 $3$ 개의 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형이 한 변의 길이가 $1$ 인 정삼각형일 때, 세 꼭짓점에 놓여 있는 깃발에 적힌 세 수의 합은 $12$ 이하이다. 더보기정답 $40$
다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d, \; e)$ 의 개수를 구하시오. (가) $a+b+c+d+e=11$(나) $a+b$ 는 짝수이다.(다) $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 중에서 짝수의 개수는 $2$ 이상이다. 더보기정답 $75$
그림과 같이 $\mathrm{A}$ 열에 $3$ 개, $\mathrm{B}$ 열에 $4$ 개로 구성된 총 $7$ 개의 좌석이 있다. $1$ 학년 학생 $2$ 명, $2$ 학년 학생 $2$ 명, $3$ 학년 학생 $3$ 명 모두가 이 $7$ 개의 좌석 중 임의로 $1$ 개씩 선택하여 앉을 때, 다음 조건을 만족시키도록 앉을 확률은? (단, 한 좌석에는 한 명의 학생만 앉는다.) (가) $\mathrm{A}$ 열의 좌석에는 서로 다른 두 학년의 학생들이 앉되, 같은 학년의 학생끼리는 이웃하여 앉는다.(나) $\mathrm{B}$ 열의 좌석에는 같은 학년의 학생끼리 이웃하지 않도록 앉는다. ① $\dfrac{2}{15}$ ② $\dfrac{16}{105}$ ③ $\dfrac{..
다음 조건을 만족시키는 $10$ 이하의 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? (가) $a \times b \times c \times d = 108$(나) $a, \; b, \; c, \; d$ 중 서로 같은 수가 있다. ① $32$ ② $36$ ③ $40$ ④ $44$ ⑤ $48$ 더보기정답 ③
두 집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$, $Y=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to Y$ 의 개수는? (가) $f(1)+f(2)=4$(나) $1$ 은 함수 $f$ 의 치역의 원소이다. ① $145$ ② $150$ ③ $155$ ④ $160$ ⑤ $165$ 더보기정답 ⑤