조건부 확률_난이도 중 (2021년 7월 사관학교 확통 30번)

검은 공 $4$ 개, 흰 공 $2$ 개가 들어 있는 주머니에 대하여 다음 시행을 $2$ 회 반복한다.

 

주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낸 후, 꺼낸 공 중에서 흰 공은 다시 주머니에 넣고 검은 공은 다시 넣지 않는다.

 

두 번째 시행의 결과 주머니에 흰 공만 $2$ 개 들어 있을 때, 첫 번째 시행의 결과 주머니에 들어 있는 검은 공의 개수가 $2$ 일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $41$