수악중독

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수는? (가) $a\times b \times c \times d = 8$ (나) $a + b+c+d < 10$ ① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ④

$1$ 부터 $10$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $10$ 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 카드 $4$ 장을 동시에 꺼내어 카드에 적혀 있는 수를 작은 수부터 크기 순서대로 $a_1, \; a_2, \; a_3, \; a_4$ 라 하자. $a_1 \times a_2$ 의 값이 홀수이고, $a_3 + a_4 \ge 16$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{14}$ ② $\dfrac{3}{35}$ ③ $\dfrac{1}{10}$ ④ $\dfrac{4}{35}$ ⑤ $\dfrac{9}{70}$ 더보기 정답 ⑤

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중 $4000$ 이상인 홀수의 개수는? ① $125$ ② $150$ ③ $175$ ④ $200$ ⑤ $225$ 더보기 정답 ②

흰색 마스크 $5$ 개, 검은색 마스크 $9$ 개가 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 임의로 $3$ 개의 마스크를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 $3$ 개의 마스크 중에서 적어도 한 개가 흰색 마스크일 확률은? ① $\dfrac{8}{13}$ ② $\dfrac{17}{26}$ ③ $\dfrac{9}{13}$ ④ $\dfrac{19}{26}$ ⑤ $\dfrac{10}{13}$ 더보기 정답 ⑤

주머니에 $1$ 이 적힌 흰 공 $1$ 개, $2$ 가 적힌 흰 공 $1$ 개, $1$ 이 적힌 검은 공 $1$ 개, $2$ 가 적힌 검은 공 $3$ 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼내는 시행을 한다. 이 시행에서 꺼낸 $3$ 개의 공 중에서 흰 공이 $1$ 개이고 검은 공이 $2$ 개인 사건을 $A$, 꺼낸 $3$ 개의 공에 적혀 있는 수를 모두 곱한 값이 $8$ 인 사건을 $B$ 라 할 때, ${\rm P}(A \cup B)$ 의 값은? ① $\dfrac{11}{20}$ ② $\dfrac{3}{5}$ ③ $\dfrac{13}{20}$ ④ $\dfrac{7}{10}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ③

어느 회사에서 생산하는 샴푸 $1$ 개의 용량은 정규분포 ${\rm N}\left (m, \; \sigma^2 \right )$ 을 따른다고 한다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 $16$ 개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $746.1 \le m \le 755.9$ 이다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 $n$ 개를 임의 추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구하는 $m$ 에 대한 신뢰도 $99\%$ 의 신뢰구간이 $a \le m \le b$ 일 때, $b-a$ 의 값이 $6$ 이하가 되기 위한 자연수 $n$ 의 최솟값은? (단, 용량의 단위는 $\rm mL$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ${\rm P} \left..

연속확률변수 $X$ 가 갖는 값의 범위는 $0 \le X \le a$ 이고, $X$ 의 확률밀도함수의 그래프가 그림과 같다. ${\rm P}(X \le b) - {\rm P}(X \ge b)=\dfrac{1}{4}$ , ${\rm P} \left (X \le \sqrt{5} \right ) = \dfrac{1}{2}$ 일 때, $a+b+c$ 의 값은? (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{11}{2}$ ② $6$ ③ $\dfrac{13}{2}$ ④ $7$ ⑤ $\dfrac{15}{2}$ 더보기 정답 ④ 하

앞면에는 $1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있고 뒷면에는 모두 $0$ 이 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 있다. 이 $6$ 장의 카드가 그림과 같이 $6$ 이하의 자연수 $k$ 에 대하여 $k$ 번째 자리에 자연수 $k$ 가 보이도록 놓여 있다. 이 $6$ 장의 카드와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $k$ 이면 $k$ 번재 자리에 놓여 있는 카드를 한 번 뒤집어 제자리에 놓는다. 위의 시행을 $3$ 번 반복한 후 $6$ 장의 카드에 보이는 모든 수의 합이 짝수일 때, 주사위의 $1$ 의 눈이 한 번만 나왔을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더..

집합 $X=\{x|x$ 는 $10$ 이하의 자연수 $\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f: X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $9$ 이하의 모든 자연수 $x$ 에 대하여 $f(x) \le f(x+1)$ 이다. (나) $1 \le x \le 5$ 일 때 $f(x) \le x$ 이고, $6 \le x \le 10$ 일 때 $f(x) \ge x$ 이다. (다) $f(6)=f(5)+6$ 더보기 정답 $100$

정규분포를 따르는 두 확률변수 $X, \; Y$ 의 확률밀도함수를 각각 $f(x), \; g(x)$ 라 할 때, 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(x)=f(x+6)$ 이다. 두 확률변수 $X, \; Y$ 와 상수 $k$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) ${\rm P}(X \le 11)={\rm P}(Y \ge 23)$ (나) ${\rm P}(X \le k) + {\rm P}(Y \le k) = 1$ 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 ${\rm P}(X \le k) + {\rm P}(Y \ge k)$ 의 값이 $0.1336$ 일 때, ${\rm E}(X)+\sigma(Y)$ 의 값은? ① $\dfrac{41}{2}$ ② $21$ ③ $\dfrac{43}{2}$ ④ $22$ ⑤ $\dfrac{45}..