수악중독

수직선의 원점에 점 $\rm P$ 가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $6$ 의 약수이면 점 $\rm P$ 를 양의 방향으로 $1$ 만큼 이동시키고, $6$ 의 약수가 아니면 점 $\rm P$ 를 이동시키지 않는다. 이 시행을 $4$ 번 반복할 때, $4$ 번째 시행 후 점 $\rm P$ 의 좌표가 $2$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{13}{18}$ ② $\dfrac{7}{9}$ ③ $\dfrac{5}{6}$ ④ $\dfrac{8}{9}$ ⑤ $\dfrac{17}{18}$ 더보기 정답 ④

다항식 $\left (x^2+1 \right )^4 \left (x^3+1 \right )^n$ 의 전개식에서 $x^5$ 의 계수가 $12$ 일 때, $x^6$ 의 계수는? (단, $n$ 은 자연수이다.) ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②

네 문자 $a, \; b, \; X, \; Y$ 중에서 중복을 허락하여 $6$ 개를 택해 일렬로 나열하려고 한다. 다음 조건이 성립하도록 나열하는 경우의 수는? (가) 양 끝 모두에 대문자가 나온다. (나) $a$ 는 한 번만 나온다. ① $384$ ② $408$ ③ $432$ ④ $456$ ⑤ $480$ 더보기 정답 ③

확률변수 $X$ 가 이항분포 ${\rm B} \left ( n, \; \dfrac{1}{3} \right )$ 을 따르고 ${\rm E}(3X-1)=17$ 일 때, ${\rm V}(X)$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{8}{3}$ ③ $\dfrac{10}{3}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{14}{3}$ 더보기 정답 ④

흰 공 $4$ 개, 검은 공 $4$ 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $4$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공 중 검은 공이 $2$ 개 이상일 확률은? ① $\dfrac{7}{10}$ ② $\dfrac{51}{70}$ ③ $\dfrac{53}{70}$ ④ $\dfrac{11}{14}$ ⑤ $\dfrac{57}{70}$ 더보기 정답 ③

세 문자 $a, \; b, \; c$ 중에서 모든 문자가 한 개 이상씩 포함되도록 중복을 허락하여 $5$ 개를 택해 일렬로 나열하는 경우의 수는? ① $135$ ② $140$ ③ $145$ ④ $150$ ⑤ $155$ 더보기 정답 ④

주머니 $\rm A$ 에는 숫자 $1, \; 1, \; 2, \; 2, \; 3, \; 3$ 이 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 들어 있고, 주머니 $\rm B$ 에는 $3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 5, \; 5$ 가 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 들어 있다. 두 주머니 $\rm A, \; B$ 와 $3$ 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다. $3$ 개의 동전을 동시에 던져 앞면이 나오는 동전의 개수가 $3$ 이면 주머니 $\rm A$ 에서 임의로 $2$ 장의 카드를 동시에 꺼내고, 앞면이 나오는 동전의 개수가 $2$ 이하이면 주머니 $\rm B$ 에서 임의로 $2$ 장의 카드를 동시에 꺼낸다. 이 시행을 한 번 하여 주머니에서 꺼낸 $2$ 장의 카드에 적혀 있는 두 수의 ..

두 사건 $A, \; B$ 에 대하여 $${\rm P}(A \cup B)=1, \quad {\rm P}(A \cap B)=\dfrac{1}{4}, \quad {\rm P}(A|B)={\rm P}(B|A)$$ 일 때, ${\rm P}(A)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{9}{16}$ ③ $\dfrac{5}{8}$ ④ $\dfrac{11}{16}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ③

어느 인스턴트 커피 제조 회사에서 생산하는 $\rm A$ 제품 $1$ 개의 중량은 평균이 $9$, 표준편차가 $0.4$ 인 정규분포를 따르고, $\rm B$ 제품 $1$ 개의 중량은 평균이 $20$, 표준편차가 $1$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 $\rm A$ 제품 중에서 임의로 선택한 $1$ 개의 중량이 $8.9$ 이상 $9.4$ 이하일 확률과 $\rm B$ 제품 중에서 임의로 선택한 $1$ 개의 중량이 $19$ 이상 $k$ 이하일 확률이 서로 같다. 상수 $k$ 의 값은? (단, 중량의 단위른 $\rm g$ 이다.) ① $19.5$ ② $19.75$ ③ $20$ ④ $20.25$ ⑤ $20.5$ 더보기 정답 ④

세 학생 $\rm A, \; B, \; C$ 를 포함한 $7$ 명의 학생이 원 모양의 탁자에 일정한 간격을 두고 임의로 모두 둘러앉을 때, $\rm A$ 가 $\rm B$ 또는 $\rm C$ 와 이웃하게 될 확률은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{3}{5}$ ③ $\dfrac{7}{10}$ ④ $\dfrac{4}{5}$ ⑤ $\dfrac{9}{10}$ 더보기 정답 ②