조건부확률_난이도 중 (2022년 11월 수능 확통 29번)

앞면에는 $1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있고 뒷면에는 모두 $0$ 이 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 있다. 이 $6$ 장의 카드가 그림과 같이 $6$ 이하의 자연수 $k$ 에 대하여 $k$ 번째 자리에 자연수 $k$ 가 보이도록 놓여 있다.

 

 

이 $6$ 장의 카드와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.

 

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $k$ 이면 $k$ 번재 자리에 놓여 있는 카드를 한 번 뒤집어 제자리에 놓는다.

 

위의 시행을 $3$ 번 반복한 후 $6$ 장의 카드에 보이는 모든 수의 합이 짝수일 때, 주사위의 $1$ 의 눈이 한 번만 나왔을 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $49$