수악중독

함수 $f(x)=x^3-3x^2+ax+10$ 이 $x=3$ 에서 극소일 때, 함수 $f(x)$ 의 극댓값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $15$

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에서 $x$ 의 값이 $0$ 에서 $6$ 까지 변할 때의 평균변화율이 $0$ 일 때, $f'(4)$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(1+h)-f(1-h)}{h}=6$ 일 때, $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f \left (x^3 \right ) - f(1)}{x-1}$ 의 값은? ① $9$ ② $11$ ③ $13$ ④ $15$ ⑤ $17$ 더보기 정답 ①

함수 $f(x)=x^3-5x+8$ 에 대하여 $f'(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$ $f'(x)=3x^2-5$ 이므로 $f'(2)=3 \times 4 -5 = 7$

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=x^2f(x)$$ 라 하자. $f(2)=1, \; f'(2)=3$ 일 때, $g'(2)$ 의 값은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ③

함수 $f(x)=2x^3-9x^2+ax+5$ 는 $x=1$ 에서 극대이고, $x=b$ 에서 극소이다. $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ②

점 $(0, \; 4)$ 에서 곡선 $y=x^3-x+2$ 에 그은 접선의 $x$ 절편은? ① $-\dfrac{1}{2}$ ② $-1$ ③ $-\dfrac{3}{2}$ ④ $-2$ ⑤ $-\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ④

방정식 $2x^3-6x^2+k=0$ 의 서로 다른 양의 실근의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 정수 $k$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $7$

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left (x^2-2x+2 \right ) f(x)$$ 라 하자. $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{g(x)-1}{2f(x)-1}=-2$ 일 때, $g'(2)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기 정답 ②

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 를 $$\begin{aligned} f(x) &= \begin{cases} x+5 & (x