수악중독

삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $f(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $2$ 이다. (나) 방정식 $f(x-f(x))=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $3$ 이다. $f(1)=4, \; f'(1)=1, \; f'(0)>1$ 일 때, $f(0)=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $61$

닫힌구간 $[0, \; 3]$ 에서 함수 $f(x)=x^3 - 6x^2+9x+a$ 의 최댓값이 $12$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ④

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-g(x)}{x-1}=5$ (나) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)+g(x)-2f(1)}{x-1}=7$ 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-a}{x-1}=b \times g(1)$ 일 때, $ab$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=f(x)+| f'(x)|$$ 라 할 때, 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(0)=g(0)=0$ (나) 방정식 $f(x)=0$ 은 양의 실근을 갖는다. (다) 방정식 $|f(x)|=4$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $3$ 이다. $g(3)$ 의 값은? ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ①

실수 $a\; (a>1)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=(x+1)(x-1)(x-a)$$ 라 하자. 함수 $$g(x)=x^2 \displaystyle \int_0^x f(t) dt - \int_0^x t^2 f(t) dt$$ 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 $a$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{9\sqrt{2}}{8}$ ② $\dfrac{3\sqrt{6}}{4}$ ③ $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ ④ $\sqrt{6}$ ⑤ $2\sqrt{2}$ 더보기 정답 ④

함수 $f(x)$ 는 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수이고, 함수 $g(x)$ 는 일차함수이다. 함수 $h(x)$ 를 $$h(x)=\begin{cases} |f(x)-g(x)| & (x

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)=f \left (\sin ^2 \pi x \right )$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\rm P, \; Q$ 의 시각 $t \; (t>0)$ 에서의 위치가 각각 $$f(t)=\dfrac{5}{2}t, \;\; g(t)=\dfrac{1}{3} t^3 - \dfrac{7}{2}t^2+10t$$ 이다. 두 점 $\rm P, \; Q$ 는 $t=a$ 에서 서로 반대 방향으로 움직이면서 만난다. $t=a$ 일 때 점 $\rm Q$ 의 가속도는? ① $-4$ ② $-1$ ③ $2$ ④ $5$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ②

함수 $f(x)=3x^4-4x^3 -6x^2+12x+a$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x) = \begin{cases} f(x) & (f(x) \ge 10) \\[10pt] b-f(x) & (f(x)

$x>0$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=\dfrac{1}{2} x^2 \ln \left (1+\dfrac{3}{x} \right ) + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{9}{2} \ln (x+3)$$ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \{f(n+2)-f(n)\}$ 의 값은? ① $9$ ② $8$ ③ $7$ ④ $6$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④