삼차함수 그래프의 개형&미분가능성_난이도 상 (2020년 12월 수능 나형 30번)

함수 $f(x)$ 는 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수이고, 함수 $g(x)$ 는 일차함수이다. 함수 $h(x)$ 를 $h(x)=\begin{cases} |f(x)-g(x)| & (x<1) \\ f(x)+g(x) & (x \ge 1) \end{cases}$ 이라 하자. 함수 $h(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, $h(0)=0, \; h(2)=5$ 일 때, $h(4)$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $39$