삼차함수의 그래프_난이도 상 (2021년 3월 전국연합 고3 14번)

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=f(x)+| f'(x)|$$ 라 할 때, 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $f(0)=g(0)=0$

(나) 방정식 $f(x)=0$ 은 양의 실근을 갖는다.

(다) 방정식 $|f(x)|=4$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $3$ 이다.

 

$g(3)$ 의 값은?

 

① $9$          ② $10$          ③ $11$          ④ $12$          ⑤ $13$

 

정답 ①