수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$ 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=f(1)+(x-1)f'(g(x))$ 이다. (나) 함수 $g(x)$ 의 최솟값은 $\dfrac{5}{2}$ 이다. (다) $f(0)=-3, \; f(g(1))=6$ 이다. 더보기 정답 $13$

최고차항의 계수가 $1$ 인 다항함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$xf'(x)-3f(x)=2x^2-8x$$ 를 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 와 실수 $t$ 에 대하여 구간 $(-\infty, \; t]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값을 $m_1$ 이라 하고, 구간 $[t, \; \infty)$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값을 $m_2$ 라 할 때, $$g(t)=m_1-m_2$$ 라 하자. $k>0$ 인 상수 $k$ 와 함수 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $g(t)=k$ 를 만족시키는 모든 실수 $t$ 의 값의 집합은 $\{t | 0 \le t \le 2\}$ 이다. $g(4)=0$ 일 때, $k+g(-1)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $82$

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $x=3$ 에서 극댓값 $8$ 을 갖는 삼차함수 $f(x)$ 가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \ge t) \\ -f(x)+2f(t) & (x

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases}-x^2+2x+2 & (x

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 $$f(1)=2, \quad g(1)=0, \quad f'(1)=3, \quad g'(1)=2$$ 일 때, $\lim \limits_{x \to \infty} \sum \limits_{k=1}^4 \left \{ x f \left ( 1+\dfrac{3^k}{x} \right ) g \left (1+\dfrac{3^k}{x} \right ) \right \}$ 의 값은? ① $400$ ② $440$ ③ $480$ ④ $520$ ⑤ $560$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위의 점 $(a, \; b)$ 에서 곡선 $y=x^2$ 에 그은 두 접선이 서로 수직이고 $a^2 +b^2 \le \dfrac{37}{16}$ 일 때, $a+b$ 의 최댓값을 $p$, 최솟값을 $q$ 라 하자. $pq$ 의 값은? ① $-\dfrac{33}{16}$ ② $-\dfrac{35}{16}$ ③ $-\dfrac{37}{16}$ ④ $-\dfrac{39}{16}$ ⑤ $-\dfrac{41}{16}$ 더보기 정답 ②

좌표평면에서 점 $(18, \; -1)$ 을 지나는 원 $C$ 가 곡선 $y=x^2-1$ 과 만나도록 하는 원 $C$ 의 반지름의 길이의 최솟값은? ① $\dfrac{\sqrt{17}}{2}$ ② $\sqrt{17}$ ③ $\dfrac{3\sqrt{17}}{2}$ ④ $2\sqrt{17}$ ⑤ $\dfrac{5\sqrt{17}}{2}$ 더보기 정답 ④

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0)=\dfrac{1}{2}$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases}f(x) & (x