함수의 그래프와 미분&미분가능성_난이도 상 (2020년 11월 교육청 고3 나형 30번)

함수 $f(x)=3x^4-4x^3 -6x^2+12x+a$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x) = \begin{cases} f(x) & (f(x) \ge 10) \\[10pt] b-f(x) & (f(x)<10) \end{cases}$$ 로 정의할 때, 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

(나) 함수 $g(x)$ 는 $x=c$ 에서만 미분가능하지 않다.

 

$3(a+b+c)$ 의 값을 구하시오. (단 $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.)

 

정답 $70$