함수의 극한과 연속&미분계수_난이도 상 (2021년 3월 전국연합 고3 12번)

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-g(x)}{x-1}=5$

 

(나) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)+g(x)-2f(1)}{x-1}=7$

 

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-a}{x-1}=b \times g(1)$ 일 때, $ab$ 의 값은?

 

① $4$          ② $5$          ③ $6$          ④ $7$          ⑤ $8$

 

정답 ③