삼차방정식과 삼차함수의 그래프&미분계수의 기하학적 의미_난이도 상 (2021년 6월 평가원 고3 22번)

삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 방정식 $f(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $2$ 이다.

(나) 방정식 $f(x-f(x))=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $3$ 이다.

 

$f(1)=4, \; f'(1)=1, \; f'(0)>1$ 일 때, $f(0)=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $61$