수악중독

함수 $f(x)=\ln (1+2x)$ 에 대하여 $$\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f'(1+h)-f'(1)}{h}$$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{9}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $-\dfrac{4}{9}$ ④ $-\dfrac{5}{9}$ ⑤ $-\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ③

매개변수 $t$ 로 나타낸 곡선 $$x=t-\sin t, \quad y= \cos t$$ 에 대하여 $t=\dfrac{\pi}{3}$ 에 대응하는 점에서의 접선의 기울기는? ① $\sqrt{3}$ ② $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ③ $0$ ④ $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ⑤ $-\sqrt{3}$ 더보기 정답 ⑤

매개변수 $t$ 로 나타낸 곡선 $x=\ln \sqrt{t}$, $y=1-2e^{-t}$ 에 대하여 $t=\ln2$ 에서의 접선의 기울기는? ① $\ln2$ ② $2 \ln 2$ ③ $3\ln2$ ④ $4\ln2$ ⑤ $5\ln2$ 더보기 정답 ②

함수 $f(x)=(\sin x + a) \cos x$ 에 대하여 $x=\dfrac{\pi}{6}$ 에서의 접선의 기울기가 $-3$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②

양의 상수 $a$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(2a, \; f(2a))$ 에서의 접선은 점 $(2a-1, \; 0)$ 을 지난다. (나) 함수 $e^{-x}f(x)$ 는 $x=a, \; x=4a$ 에서만 극값을 갖는다. 곡선 $y=e^{-x}f(x)$ 의 $x=0$ 에서의 접선의 기울기가 $-64$ 일 때, $f \left (5\sqrt{2} \right ) - f' \left (5\sqrt{2} \right )$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $144$

함수 $f(x)=\log_3 6x$ 에 대하여 $f'(9)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{9\ln 3}$ ② $\dfrac{1}{6\ln 3}$ ③ $\dfrac{2}{9\ln 3}$ ④ $\dfrac{5}{18\ln 3}$ ⑤ $\dfrac{1}{3\ln 3}$ 더보기 정답 ①

좌표평면에서 양의 실수 $t$ 에 대하여 직선 $x=t$ 가 두 곡선 $y=e^{2x+k}, \; y=e^{-3x+k}$ 과 만나는 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 할 때, $\overline{\mathrm{PQ}}=t$ 를 만족시키는 실수 $k$ 의 값을 $f(t)$ 라 하자. 함수 $f(t)$ 에 대하여 $\lim \limits_{t \to 0+} e^{f(t)}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{5}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ②

매개변수 $t$ 로 나타내어진 곡선 $$x=e^t+\cos t, \quad y=\sin t$$ 에서 $t=0$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ②

원점에서 곡선 $y=e^{|x|}$ 에 그은 두 접선이 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{e}{e^2+1}$ ② $\dfrac{e}{e^2-1}$ ③ $\dfrac{2e}{e^2+1}$ ④ $\dfrac{2e}{e^2-1}$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ④

두 함수 $$f(x)=e^x, \quad g(x)=k\sin x$$ 에 대하여 방정식 $f(x)=g(x)$ 의 서로 다른 양의 실근의 개수가 $3$ 일 때, 양수 $k$ 의 값은? ① $\sqrt{2}e^{\frac{3\pi}{2}}$ ② $\sqrt{2}e^{\frac{7\pi}{4}}$ ③ $\sqrt{2}e^{2\pi}$ ④ $\sqrt{2}e^{\frac{9\pi}{4}}$ ⑤ $\sqrt{2}e^{\frac{5\pi}{2}}$ 더보기 정답 ④