수악중독

함수 $f(x)=e^{2x}+e^x-1$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 할 때, 함수 $g(5f(x))$ 의 $x=0$ 에서의 미분계수는? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{3}{4}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{5}{4}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$, $\overline{\mathrm{BC}}=2$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 원이 선분 $\mathrm{AC}$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{A}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{D}$ 라 하고, 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. $\angle \mathrm{BAC}=\theta$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{CDE}$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 하자. $60 \times \lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{S(\theta)}{\theta}$ 의 값을 ..

두 정수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x)=\left (x^2+ax+b \right ) e^{-x}$$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$ 는 극값을 갖는다. (나) 함수 $|f(x)|$ 가 $x=k$ 에서 극대 또는 극소인 모든 $k$ 의 값의 합은 $3$ 이다. $f(10)=pe^{-10}$ 일 때, $p$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $91$

매개변수 $t$ 로 나타내어진 곡선 $$x=t+\cos 2t , \quad y = \sin^2 t$$ 에서 $t=\dfrac{\pi}{4}$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ②

길이가 $10$ 인 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 원과 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 $\overline{\mathrm{AC}}=4$ 인 점 $\mathrm{C}$ 가 있다. 이 원 위의 점 $\mathrm{P}$ 를 $\angle \mathrm{PCB}=\theta$ 가 되도록 잡고, 점 $\mathrm{P}$ 를 지나고 선분 $\mathrm{AB}$ 에 수직인 직선이 이 원과 만나는 점 중 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{PCQ}$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 할 때, $-7 \times S'\left (\dfrac{\pi}{4} \right )$ 의 값을 구하시오. (단, $ 0< \theta < \dfra..

함수 $f(x)=\ln \left (x^2-x+2 \right )$ 와 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $g(x)$ 가 있다. 실수 전체의 집합에서 정의된 합성함수 $h(x)$ 를 $h(x)=f(g(x))$ 라 하자. $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{g(x)-4}{x-2}=12$ 일 때, $h'(2)$ 의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ②

곡선 $2e^{x+y-1}=3e^x+x-y$ 위의 점 $(0, \; 1)$ 에서의 접선의 기울기는? ① $\dfrac{2}{3}$ ② $1$ ③ $\dfrac{4}{3}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 중심이 $\mathrm{O}$ 이고 길이가 $2$ 인 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 원이 있다. 원 위에 점 $\mathrm{P}$ 를 $\angle \mathrm{PAB}=\theta$ 가 되도록 잡고, 점 $\mathrm{P}$ 를 포함하지 않는 호 $\mathrm{AB}$ 위에 점 $\mathrm{Q}$ 를 $\angle \mathrm{QAB}=2\theta$ 가 되도록 잡는다. 직선 $\mathrm{OQ}$ 가 원과 만나는 점 중 $\mathrm{Q}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{R}$, 두 선분 $\mathrm{PA}$ 와 $\mathrm{QR}$ 가 만나는 점을 $\mathrm{S}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{BOQ}$ 의 넓이를 $f(\theta)$..

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\sin |\pi f(x)|$$ 라 하자. 함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 $x$ 축이 만나는 점의 $x$ 좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. 함수 $g(x)$ 와 자연수 $m$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 $x=a_4$ 와 $x=a_8$ 에서 극대이다. (나) $f(a_m)=f(0)$ $f(a_k) \le f(m)$ 을 만족시키는 자연수 $k$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $208$

매개변수 $t$ 로 나타내어진 곡선 $$x=\dfrac{5t}{t^2+1}, \quad y=3 \ln \left (t^2 +1 \right )$$ 에서 $t=2$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 이 값은? ① $-1$ ② $-2$ ③ $-3$ ④ $-4$ ⑤ $-5$ 더보기 정답 ④