수악중독

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $x^2+ax+b=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 하자. $(\alpha-\beta)^2=\dfrac{34}{3}\pi$ 일 때, 함수 $f(x)=\sin \left (x^2+ax+b \right )$ 가 $x=c$ 에서 극값을 갖도록 하는 $c$ 의 값 중에서 열린구간 $(\alpha, \; \beta)$ 에 속하는 모든 값을 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 $c_1, \; c_2, \; \cdots, \; c_n$ ($n$ 은 자연수)라 하자. $(1-n) \times \sum \limits_{l=1}^n f(c_k)$ 의 값을 구하시오. (단, $\alpha 더보기정답 $15$

함수 $f(x)=x^3-3x+2a$ 의 극솟값이 $a+3$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 극댓값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ②

매개변수 $t \; (t>0)$ 으로 나타내어진 함수 $$x=3t-\dfrac{1}{t}, \quad y=te^{t-1}$$ 에서 $t=1$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은?  ① $\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{2}{3}$          ③ $\dfrac{5}{6}$          ④ $1$          ⑤ $\dfrac{7}{6}$ 더보기정답 ①

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}=1$ 이고 $\angle \mathrm{ABC} =\dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 와 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 점 $\mathrm{E}$ 가 $$\overline{\mathrm{AD}}=2\overline{\mathrm{BE}} \quad \left ( 0   ① $\dfrac{9}{7}$          ② $\dfrac{4}{3}$          ③ $\dfrac{7}{5}$         ④ $\dfrac{3}{2}$          ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기정답 ④

최고차항의 계수가 $1$ 이고 역함수가 존재하는 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 실수 $k \; (k>0)$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 는 $$h(x) = \begin{cases} \dfrac{g(x)-k}{x-k} & (x \ne k) \\[10pt] ~ \dfrac{1}{3} & (x=k) \end{cases}$$ 이다. 함수 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(0)$ 의 값이 최대일 때, $k$ 의 값을 $\alpha$ 라 하자. (가) $h(0)=1$(나) 함수 $h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. $k=\alpha$ 일 때, $\alpha \times h(9) \times g'(..

곡선 $x \sin 2y +3x=3$ 위의 점 $\left (1, \; \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에서의 접선의 기울기는? ① $\dfrac{1}{2}$          ② $1$          ③ $\dfrac{3}{2}$          ④ $2$          ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기정답 ③

양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=e^{x^2}-1 \; (x \ge 0)$ 이 두 직선 $y=t$, $y=5t$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하고, 점 $\mathrm{B}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이를 $S(t)$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to 0+} \dfrac{S(t)}{t\sqrt{t}}$ 의 값은?  ① $\dfrac{5}{4} \left (\sqrt{5}-1 \right )$          ② $\dfrac{5}{2} \left (\sqrt{5}-1 \right )$          ③ $5 \left (\sqrt{5}-1 \right )$         ..

상수 $a\; (a>1)$ 과 실수 $t \; (t>0)$ 에 대하여 곡선 $y=a^x$ 위의 점 $\mathrm{A}\left ( t, \; a^t \right )$ 에서의 접선을 $l$ 이라 하자. 점 $\mathrm{A}$ 를 지나고 직선 $l$ 에 수직인 직선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$, $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. $\dfrac{\overline{\mathrm{AC}}}{\overline{\mathrm{AB}}}$ 의 값이 $t=1$ 에서 최대일 때, $a$ 의 값은? ① $\sqrt{2}$          ② $\sqrt{e}$          ③ $2$          ④ $\sqrt{2e}$          ⑤ $e$ 더보기정답 ②

함수 $f(x)$ 가 $$f(x)=\begin{cases} (x-a-2)^2 e^x & (x \ge a) \\ e^{2a}(x-a)+4e^a & (x ① $6e^4$          ② $9e^4$          ③ $12e^4$          ④ $8e^6$          ⑤ $10e^6$ 더보기정답 ④

함수 $f(x)=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+\ln \left (1+x^2 \right ) +a$ ($a$ 는 상수)와 두 양수 $b, \; c$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \ge b) \\ -f(x-c) & (x 더보기정답 $55$