그림과 같이 중심이 $\mathrm{O}$ 이고 길이가 $2$ 인 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 원이 있다. 원 위에 점 $\mathrm{P}$ 를 $\angle \mathrm{PAB}=\theta$ 가 되도록 잡고, 점 $\mathrm{P}$ 를 포함하지 않는 호 $\mathrm{AB}$ 위에 점 $\mathrm{Q}$ 를 $\angle \mathrm{QAB}=2\theta$ 가 되도록 잡는다. 직선 $\mathrm{OQ}$ 가 원과 만나는 점 중 $\mathrm{Q}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{R}$, 두 선분 $\mathrm{PA}$ 와 $\mathrm{QR}$ 가 만나는 점을 $\mathrm{S}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{BOQ}$ 의 넓이를 $f(\theta)$, 삼각형 $\mathrm{PRS}$ 의 넓이를 $g(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{g(\theta)}{f(\theta)}$ 의 값은? (단, $0 \lt \theta \lt \dfrac{\pi}{6}$)
① $\dfrac{11}{10}$ ② $\dfrac{6}{5}$ ③ $\dfrac{13}{10}$ ④ $\dfrac{7}{5}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$
