길이가 $10$ 인 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 원과 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 $\overline{\mathrm{AC}}=4$ 인 점 $\mathrm{C}$ 가 있다. 이 원 위의 점 $\mathrm{P}$ 를 $\angle \mathrm{PCB}=\theta$ 가 되도록 잡고, 점 $\mathrm{P}$ 를 지나고 선분 $\mathrm{AB}$ 에 수직인 직선이 이 원과 만나는 점 중 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{PCQ}$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 할 때, $-7 \times S'\left (\dfrac{\pi}{4} \right )$ 의 값을 구하시오. (단, $ 0< \theta < \dfrac{\pi}{2}$)
