수악중독

아래 그림과 같이 수를 늘어놓을 때, 제 \( 11 \) 행의 왼쪽에서 \( 5 \) 번째 수에서 제 \( 10 \) 행의 왼쪽에서 \( 5 \) 번째 수를 뺀 값은? ① \(100\) ② \(120\) ③ \(140\) ④ \(160\) ⑤ \(180\) 정답 ②

식 \[ 2 \cdot 1 \cdot _n {\rm C}_2 + 3 \cdot 2 \cdot _n {\rm C}_3 + \cdots + k (k-1) {}_{n}{\rm C} _k + \cdots + n (n-1) _n{\rm C}_n \]을 간단히 하여라. 정답 \( n(n-1) \cdot 2 ^{n-2} \)

다음 식이 성립함을 보이시오. (1) \( _n {\rm C}_1 + 2 _n {\rm C} _2 + 3 _n {\rm C} _3 + \cdots + n _n {\rm C} _n = n \cdot 2^{n-1} \)(2) \( _n {\rm C} _1 + {2^2} {}_n {\rm C} _2 + {3^2} {} _n {\rm C}_3 + \cdots + {n^2} _n {\rm C}_n = n(n+1) \cdot 2^{n-2} \) 정답 풀이 참조

다음 보기의 이항계수의 식 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \( _{41} {\rm C} _0 {+}{}_{41} {\rm C} _2 {+}{}_{41} {\rm C} _4 {+}{}_{41} {\rm C} _ 6 {+} \cdots {+}{}_{41} {\rm C}_{40} = 2^{40} \)ㄴ. \( _{41} {\rm C} _ 0 {+}{}_{41} {\rm C} _1 {+}{}_{41} {\rm C} _2 {+}{}_{41} {\rm C} _ 3 + \cdots {+}{}_{41} {\rm C} _ {20} = 2^{40} \)ㄷ. \( _ {41} {\rm C}_0 {-}{}_{41} {\rm C} _ 2 {+}{}_{41} {\rm C}_4 {-}{}_{41} {\rm C} ..

다음 물음에 답하시오. (1) \( (1+x)^2 + (1+x)^3 + (1+x)^4 + \cdots + (1+x)^n \) 의 전개식을 이용하여 \[ _{2}{\rm C} _ 2 {+}{}_3 {\rm C} _2 {+}{}_4 {\rm C}_2 + \cdots {+}{}_n {\rm C} _2 {=}{}_{n+1} {\rm C}_3 \; ( n \geq 2 ) \]가 성립함을 보이시오. (2) \( (1+2x)^2 + (1+2x)^3 + (1+2x)^4 + \cdots + (1+2x)^{10} \) 의 전개식에서 \( x^2 \) 의 계수를 구하시오. 정답 (1) 풀이 참조 (2) 660

다음을 이용하여 \( \left( {}_{12} {\rm C} _ 0 \right) ^ 2 + {(}{}_{12} {\rm C}_1 )^2 + {(}{}_{12} {\rm C} _2 ) ^2 + \cdots + {}({}_{12} {\rm C} _{12} ) ^2 \) 을 간단히 하면? (가) \( (1 + x ) ^{24} = ( 1+x )^{12} (1+x)^{12} \)(나) \( _n {\rm C} _r {=}{}_ n {\rm C} _ {n-r} \) ( \(n\) 은 자연수, \( r \) 는 정수, \( 0 \leq r \leq n \) ) ① \( 2^{12} \) ② \( _{24} {\rm P} _{12} \) ③ \( _{24} {\rm C} _{12} \) ④\( {(}{}_{24}..

\( (x+4) ^{100} = a_0 + a_1 x + a_2 x ^2 + \cdots + a_{99}x^{99} + a_{100} x^{100} \) 이라 할 때, 계수 \( a_i (0 \leq i \leq 100 ) \) 중 최대인 것은? ① \( a_1 \) ② \( a_{20} \) ③ \(a_{40}\) ④ \(a_{60} \) ⑤ \( a_{100}\) 정답 ②

선거인 \( 18 \) 명이 후보자 \( 4 \) 명에게 다음과 같은 방법으로 투표할 경우 나타날 수 있는 결과는 각각 모두 몇 가지인가? (단, 기권은 없다.) (1) 선거인이 자신의 이름을 적고 후보자 한 사람에게 투표할 경우 (2) 선거인이 자신의 이름을 적지 않고 후보자 한 사람에게 투표할 경우 정답 (1) \( 4^{18} \) 가지 (2) \(1330 \) 가지

아래 그림과 같이 도로의 한편에는 출발점 가, 나, 다, 라가 있고 맞은편에는 도착점 \( \rm A , \; B , \; C , \; D \) 가 잇다. 갑과 을이 서로 다른 출발점에서 떠나 도착점에서 향해 가는 길이 서로 엇갈리지 않도록 가장 짧은 거리를 따라 도착점까지 가는 방법의 수는? (단, 갑과 을이 도착하는 지점은 같아도 된다.) ① \( 16 \) ② \( 24 \) ③ \( 36 \) ④ \( 60 \) ⑤ \(120\) 정답 ⑤

서로 다른 세 소수 \( a , \; b , \; c \) 에서 중복을 허락하여 \( 3 \) 개를 택하고 이들 \( 3 \) 개를 모두 곱하여 정수를 만들었다. 이렇게 만들어진 정수들을 모두 곱한 값이 \( ( abc ) ^n \) 의 꼴로 나타내어질 때, 자연수 \( n \) 의 값은? ① \( 6 \) ② \( 7 \) ③ \( 8 \) ④ \( 9 \) ⑤ \( 10 \) 정답 ⑤