수악중독

두 개의 주사위를 던져 나온 눈을 각각 \( a , \; b \) 라고 할 때, \( \dfrac{b}{a} \) 또는 \( \dfrac{a}{b} \) 가 정수가 될 확률은? ① \( \dfrac{7}{12} \) ② \( \dfrac{11}{18} \) ③ \( \dfrac{23}{36}\) ④ \(\dfrac{2}{3} \) ⑤ \(\dfrac{25}{36}\) 정답 ②

주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 \( m, \; n \) 이라 하고 \( x ^3 = 1 \) 의 한 허근을 \( \omega\) 라 하자. \( \omega^m + \omega^n = 1 \) 이 실수가 될 확률이 \( \dfrac{b}{a} \) 일 때, \( a^2 + b^2 \) 의 값을 구하시오. (단, \( a , \; b \) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 10

\(8\) 개의 빈칸 중 \(3\) 칸에 빨강, 노랑 파랑을 각각 색칠하고 나머지 칸은 비워두기로 한다. 이때, 어느 칸도 연달아 색칠하지 않도록 하는 모든 방법의 수는? ① \(100\) ② \(120\) ③ \(160\) ④ \(180\) ⑤ \(200\) 정답 ②

일렬로 놓여 있는 \(10\) 개의 책상에 똑같은 \(3\) 대의 전화를 서로 인접하지 않도록 배치하는 방법의 수를 구하시오. 정답 56

\(a, \;b,\;c,\;d,\;e\) \(5\) 개의 문자로 만들 수 있는 \(4\) 차의 단항식의 개수는? ① \(40\) ② \(50\) ③ \(60\) ④ \(70\) ⑤ \(80\) 정답 ④

방정식 \(x+y+z=21\) 을 만족하는 양의 홀수해의 개수를 구하시오. 정답 55

똑같은 제품 \(15\) 개와 서로 다른 제품 \(21\)개가 있다. 이 중에서 \(10\)개를 택하여 세트 상품을 만든다고 할 때, 만들 수 있는 서로 다른 세트 상품의 개수는? (단, 제품이 놓이는 위치는 고려하지 않는다.) ① \(2^{16}\) ② \(2^{17}\) ③ \(2^{18}\) ④ \(2^{19}\) ⑤ \(2^{20}\) 정답 ⑤

\( (1-2x)^9 = a_0 + a_1 x + a_2 x ^2 + \cdots + a_9 x^9 \) 에 대하여 \[ {\rm log}_3 ( |a_0| + |a_1|+\cdots+|a_9|)\]의 값은? ① \(3\) ② \(6\) ③ \(9\) ④ \(12\) ⑤ \(15\) 정답 ③

함수 \( f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x + \cdots + a_9 x^9 \) 에 대하여 \[ f(x-1) = 1+x+x^2+\cdots+x^9 \]이 성립할 때, \( a_2 \) 의 값을 구하여라. 정답 120

\( n \) 명이 서로 악수할 수 있는 모든 경우의 수를 \( f(n) \) 이라 하면 \(\sum\limits_{k = 2}^n {f(k) = _{11}{\rm C}_a} \) 이다. 이때, 가능한 모든 자연수 \( a \) 의 값의 합을 구하여라. (단, \( n \geq 2 \) ) 정답 11