수악중독

\( 1 \) 부터 \( 1000 \) 까지의 자연수 중에서 각 자리의 숫자의 합이 \( 13 \) 인 것의 개수는? ① \( 60 \) ② \( 75 \) ③ \( 90 \) ④ \( 105 \) ⑤ \( 120 \) 정답 ②

\( 5 \) 개의 \( + \) 부호와 \( 8 \) 개의 \( - \) 부호를 일렬로 배열하여 부호의 변화가 \( 5 \) 회가 되도록 하는 경우는 몇 가지인가? ① \( 120 \) ② \( 126 \) ③ \(240\) ④ \(252\) ⑤ \(260\) 정답 ④

빨간 공 \( 2 \) 개, 파란 공 \( 4 \) 개, 노란 공 \( 6 \) 개가 있다. 이 \( 12 \) 개의 공을 세 명에게 나누어 주는 방법의 수를 구하여라. (단, 같은 색의 공은 구별되지 않고, 노란 공은 세 명 모두 받아야 한다.) 정답 900가지

집합 \( X = \{ 1 , \; 2 , \; 3 , \; 4 ,\; 5 \} \) 에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 \( X \) 에서 \( X \) 로의 함수 \( f \) 의 개수는? (가) 서로 다른 짝수 \( a , \; b \) 에 대하여 \( a < b \) 이면 \( f(a) < f(b) \) 이다.(나) 서로 다른 홀수 \( a , \; b \) 에 대하여 \( a < b \) 이면 \( f(a) \leq f(b) \) 이다. ① \( 350 \) ② \( 355 \) ③ \( 360 \) ④ \( 365 \) ⑤ \( 370 \) 정답 ①

두 집합 \( X = \{ x | 1 \leq x \leq 10 \; 단, \; x \; 는 \; 자연수 \} \) , \( Y= \{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5\} \)에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 함수 \( f : X \to Y \) 의 개수를 구하여라. (가) 집합 \( \{ f(x) | x \in X \} \) 의 원소의 개수는 \(2\) 이다.(나) \( x_1 \in X , \; x_2 \in X \) 일 때, \( x_1 < x_2 \) 이면 \( f(x_1) \leq f(x_2) \) 이다. 정답 90

\(3\) 이상의 자연수 \(n\) 을 \(3\) 개의 자연수의 합으로 나타내는 방법의 가지수를 \(a_n\) 이라 하자. 예를 들어, \(3=1+1+1\) 이므로 \(a_3 =1\), \(4=1+1+2=1+2+1=2+1+1\) 이므로 \(a_4 =3\) 이다. 이때, \(a_{20}\) 의 값을 구하시오. 정답 171

어느 화원에서 신품종의 꽃을 개발하여 이 품종의 씨앗의 발아율을 알아보기 위하여 \(100\) 를 임의추출하여 파종하였더니 그 중 \(60\) 개가 발아하였다. 이 결과를 이용하여 이 품종의 씨앗의 발아율에 대한 신뢰도 \(95\%\) 의 신뢰구간을 구하였더니 \([a,\;b]\) 이었다. 이 품종의 씨앗 \(n\) 개를 임의추출하여 이 품종의 씨앗의 발아율에 대한 신뢰도 \(95\%\) 의 신뢰구간을 구하려고 한다. 이 신뢰구간의 최대 허용 표본오차가 \(\displaystyle \frac{b-a}{4}\) 이하가 되도록 하는 \(n\) 의 최솟값은? (단, \({\rm P} \left ( \left | Z \right | \le 1.96 \right ) = 0.95\) ) ① \(215\) ② \(3..

어떤 두 직업에 종사하는 전체 근로자 중 한 직업에서 표본 \(A\) 를, 또 다른 직업에서 표본 \(B\) 를 추출하여 월급을 조사하였더니 다음과 같은 결과를 얻었다. 표본 표본의 크기 평균 표준편차 신뢰도(%) 모평균의 추정 \[A\] \[n_1\] \[240\] \[12\] \[\alpha\] \[237 \le m \le 243\] \[B\] \[n_2\] \[230\] \[10\] \[\alpha\] \[228 \le m \le 232\](단위는 만원이고, 표본 \(A,\;B\) 의 월급의 분포는 정규분포를 이룬다) 위의 자료에 대한 다음 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 표본 \(A\) 보다 표본 \(B\) 의 분포가 더 고르다. ㄴ. 표본 \(A\) 의 크기가 표본 \(B\) 의 크기..

정규분포 \({\rm N} \left ( m,\; 2^2 \right ) \) 을 따르는 모집단에서 임의추출한 크기 \(7\) 인 표본과 크기 \(10\)인 표본의 표본평균을 각각 \(\overline {\rm X_A},\; \overline {\rm X_B}\) 라 하고, \(\overline {\rm X_A}\) 와 \(\overline {\rm X_B}\) 의 분포를 이용하여 추정한 모평균 \(m\) 에 대한 신뢰도 \(95 \%\) 신뢰구간을 각각 \([a,\;b].\;\;[c,\;d]\) 라고 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\overline{\rm X_A}\) 의 분산은 \(\overline {\rm X_B}\) 의 분산보다 크다. ㄴ. \({\rm P} \left ( \ov..

두 집합 \(X=\{1,\;2,\;3,\;\cdots,\;m\},\;\; Y=\{1,\;2,\;3,\;\cdots,\; n\}\) 일 때, 다음을 만족하는 함수 \(f\;:\;X \to Y\) 의 개수를 구하시오. \(a