미적분과 통계기본_확률_독립시행의 확률_난이도 상

 

오른쪽 그림은 어떤 오락기를 단순화하여 그린 것이다. 이 오락기는 입구에 공을 넣으면 $A, \;B,\;C,\;D$ 중 어느 한 곳을 지나면서 그 위치에 꺼져 있는 전등은 켜지고, 켜저 있는 전등은 꺼지도록 되어 있다. 예를 들어, 전구가 모두 꺼진 상태에서 공을 두 번 넣어 두 번 모두 $A$ 를 지나면 $A$ 위치의 전등은 켜졌다 꺼지고, 각각 $A, \;B$ 를 지나면 $A, \;B$ 두 위치에 있는 전등은 모두 켜지게 된다. 이와 같이 공이 지날 때마다 전등이 켜지거나 꺼지기를 반복하다가 $A,\;B,\;C,\;D$ 네 곳 모두 전등이 켜지면 게임은 끝난다. 여섯 번째 공을 넣었을 때 이 게임이 끝나게 될 확률을 $\dfrac{b}{a}$ ($a, \;b$ 는 서로소인 자연수) 라고 하자. 이때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, 처음 상태는 전등이 모두 꺼져 있으며, 갈림길에서 양쪽 방향으로 공이 지나갈 확률은 서로 같다.)

 

 

정답 $35$