미적분과 통계기본_확률_난이도 상

두 집합 $X=\{ a,\;b,\;c\},\;\;Y=\{ 1, \;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7\}$ 이 있다. $X$ 의 임의의 두 원소 $x_1 ,\; x_2$ 에 대하여 $x_1 \ne x_2$ 이면 $f(x_1 ) \ne f(x_2 )$ 를 만족시키는 $X$ 에서 $Y$ 로의 함수 $f$ 의 집합을 $P$ 라 하자. 집합 $\{ (g,\;h)\; |\; g,\;h \in P\}$ 의 원소 중 임의로 한 개를 택할 때, $X$ 의 임의의 두 원소 $x_1 , \; x_2$ 에 대하여 $g(x_1 ) \leq h(x_2 )$ 일 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

정답 $179$