두 집합 \(X=\{ a,\;b,\;c\},\;\;Y=\{ 1, \;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7\}\) 이 있다. \(X\) 의 임의의 두 원소 \(x_1 ,\; x_2\) 에 대하여 $x_1 \ne x_2$ 이면 \(f(x_1 ) \ne f(x_2 )\) 를 만족시키는 \(X\) 에서 \(Y\) 로의 함수 \(f\) 의 집합을 \(P\) 라 하자. 집합 \(\{ (g,\;h)\; |\; g,\;h \in P\}\) 의 원소 중 임의로 한 개를 택할 때, \(X\) 의 임의의 두 원소 \(x_1 , \; x_2\) 에 대하여 \(g(x_1 ) \leq h(x_2 ) \) 일 확률이 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.)
