수악중독

\(x\) 에 대한 삼차방정식 \(\dfrac{1}{3} x^3 - x=k\) 가 서로 다른 세 실근 \(\alpha,\; \beta,\; \gamma\) 를 가진다. 실수 \(k\) 에 대하여 \(\left | \alpha \right | + \left | \beta \right | + \left | \gamma \right |\) 의 최솟값을 \(m\) 이라 할 때, \(m^2\) 의 값을 구하시오. 정답 12

두 함수 \(f(x)=5x^3 - 10x^2 +k,\;\; g(x)=5x^2 +2\) 가 있다. \(\{ x \;\vert \; 0

두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)\) 와 \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 가 모두 존재하지 않으면 \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)+g(x)\) 도 존재하지 않는다. ㄴ. \(y=f(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이면 \(y= \left | f(x) \right |\) 도 \(x=0\) 에서 연속이다. ㄷ. \(y=\left | f(x) \right |\) 가 \(x=0\) 에서 연속이면 \(y= f(x)\) 도 \(x=0\) 에서 연속이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ①

\(0

두 함수 \(f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n+1}}{1+x^{2n}} , \;\; g(x)=-x \left (x^2 -a^2 \right ) \) 에 대하여 방정식 \(f(x)-g(x)=0\) 이 단 하나의 실근을 갖는 \(a\) 의 최댓값은? ① \(1\) ② \(\sqrt{2}\) ③ \(2\) ④ \(2\sqrt{2}\) ⑤ \(3\) 정답 ②

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고르면? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to a} f(x),\;\; \lim \limits_{x \to a} f(x)g(x)\) 가 존재하면 \(\lim \limits_{x \to a} g(x)\) 도 존재한다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to a} g(x),\;\; \lim \limits_{x \to a} \dfrac{f(x)}{g(x)}\) 가 존재하면 \(\lim \limits_{x \to a} f(x)\) 도 존재한다. ㄷ. \(\lim \limits_{x \to a} g(x)\) 가 존재하면 \(\lim \limits_{x \to a} f(g(x))\) 도 존재한다. ① ㄱ ..

두 함수 \(f(x),\;g(x)\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}1&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{ - 1}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array},\;\;g\left( x \right) = \left| x \right|} \right.\) 일 때, \((g \circ f)(x)\) 는 \(x=0\) 에서 연속이다. ㄴ. \((g \circ f)(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이면 \(f(x)\) 는 \(x=0\) 에서 연속이다. ㄷ. \((f \circ f)(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이면 \(f(x)\) 는 \(x=0\) 에서 ..

집합 \(\{x \;\vert \; 0

닫힌구간 \([-2,\;2]\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 아래 그림과 같다. 함수 \(g(x)=2 \cos \pi x\) 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 1} g (f(x))\) 가 존재한다. ㄴ. 함수 \(f(f(x))\) 는 \(x=0\) 에서 연속이다. ㄷ. 함수 \(f(g(x))\) 는 열린구간 \((-2,\;0)\) 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①

함수 \(f(x)=\dfrac{(-1)^{[x]}}{x}\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 1-0} f(x)=1\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to -1+0} f(x)=1\) ㄷ. \(\lim \limits_{x \to 2-0} f(x)=-\dfrac{1}{2}\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤