수악중독

다음 그림은 미분가능한 함수 $y=f(x)$ 의 그래프이다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $0 f' \left ( \dfrac{a+b}{2} \right )$ ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

세 다항함수 $f(x),\;g(x),\;h(x)$ 에 대하여 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f(0)=0$ 이면 $f'(0)=0$ 이다. ㄴ. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(x)=g(-x)$ 이면 $g'(0)=0$ 이다. ㄷ. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\left | h(2x)-h(x) \right | \le x^2$ 이면 $h'(0)=0$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

다항함수 $y=f(x)$ 의 도함수 $f'(x)$ 로부터 얻을 수 있는 무한급수 $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{f'(n)}$ 에 대하여, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $f'(n) \ne 0$ 이다.) ㄱ. $f(x)=2x^3 +3x^2 +1$ 이면 $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{f'(n)} = \dfrac{1}{6}$ 이다. ㄴ. $\lim \limits_{x \to \infty} f(x)=\infty$ 이면 $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{f'(n)}$ 은 수렴한다. ㄷ. \(\sum \limits_{n=1..

이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 직선 $x=3$ 에 대하여 대칭일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $y=f(x)$ 에서 $x$ 의 값이 $-1$ 에서 $7$ 까지 변할 때의 평균변화율은 $0$ 이다. ㄴ. 두 실수 $a,\;b$ 에 대하여 $a+b=6$ 이면 $f'(a)+f'(b)=0$ 이다. ㄷ. $\sum \limits_{k=1}^{15} f'(k-3) =0$ ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

함수 $f(x)$ 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(x

삼차함수 $f(x)=x(x-1)(ax+1)$ 의 그래프 위의 점 $\rm P(1,\;0)$ 을 접점으로 하는 접선을 $l$ 이라 하자. 직선 $l$ 에 수직이고 점 $\rm P$ 를 지나는 직선이 곡선 $y=f(x)$ 와 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 $a$ 값의 범위는? ① \(-1

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=(x-1)^3$ 이다 함수 $f(x)$ 의 극값을 $M$, 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 두 점 ${\rm A}(0,\; f(0)), \; {\rm B}(2, \; f(2))$ 에서 접하는 두 접선의 교점의 $y$ 좌표를 $N$ 이라 할 때, $16(M-N)$ 의 값을 구하시오. 정답 12

세 실수 $a,\;b,\;c$ 에 대하여 사차함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)$ 가 $f'(x)=(x-a)(x-b)(x-c)$ 일 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $a=b=c$ 이면, 방정식 $f(x)=0$ 은 실근을 갖는다. ㄴ. $a=b \ne c$이고 $f(a)>0$ 이면, 방정식 $f(x)=0$ 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. \(a

모든 실수에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 $$f(x)= \begin{cases} \dfrac{ax}{x-1} & ( |x|>1) \\[10pt] \dfrac{a}{1-x} & (|x|

실수 $a$ 에 대하여 집합 $\{ x \; \vert \; ax^2 +2(a-2)x-(a-2)=0,\;x는\; 실수\}$ 의 원소의 개수를 $f(a)$ 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\lim \limits_{a \to 0} f(a)=f(0)$ ㄴ. $\lim \limits_{a \to c+0}f(a) \ne \lim \limits_{a \to c-0} f(a)$ 인 실수 $c$ 는 $2$ 개다. ㄷ. 함수 $f(a)$ 가 불연속인 점은 $3$ 개다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④