미적분과 통계기본_함수의 극한_극한으로 정의된 함수_난이도 상

두 함수 $f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n+1}}{1+x^{2n}} , \;\; g(x)=-x \left (x^2 -a^2 \right )$ 에 대하여 방정식 $f(x)-g(x)=0$ 이 단 하나의 실근을 갖는 $a$ 의 최댓값은?

① $1$          ② $\sqrt{2}$          ③ $2$          ④ $2\sqrt{2}$          ⑤ $3$

정답 ②