수악중독

함수 \(f(x)\) 가 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2}}&{\left( {x \ne 1} \right)}\\2&{\left( {x = 1} \right)}\end{array}} \right.\]일때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x\to 1-0} f(x) = \lim \limits_{x \to 1+0} f(x)\) ㄴ. 함수 \(g(x)=f(x-a)\) 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 실수 \(a\) 가 존재한다. ㄷ. 함수 \(h(x)=(x-1)f(x)\) 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 실수 \(a,\;b\) 에 대하여 함수 \[f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{-a \left | x \right | - \left | x \right | ^n +b}{\left | x \right | ^n +1}\] 가 모든 실수 \(x\) 에서 연속일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(a-b=1\) ㄴ. 함수 \(f(x)\) 의 최솟값은 \(-1\)이다. ㄷ. \(a

서로 다른 두 다항함수 \(f(x),\; g(x)\) 에 대하여 함수 \[y = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}&{\left( {x < a} \right)}\\{g\left( x \right)}&{\left( {x \ge a} \right)}\end{array}} \right.\]가 모든 실수에서 연속이 되도록 하는 상수 \(a\) 의 개수를 \(N(f,\;g)\) 라 하자. 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(x)=x^2 , \; g(x)=x+1\) 이면 \(N(f,\; g)=2\) 이다. ㄴ. \(N(f, \;g) = N(g, \; f)\) ㄷ. \(h(x)=x^3\) 이면 \(N(f\;g)=N(h\circ f,\; h\circ g) ..

함수 \(y=f(x)\) 와 \(y=g(x)\) 의 그래프가 다음과 같을 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(g(f(0))=0\) ㄴ. \(y=g(f(x))\) 는 \(x=0\) 에서 연속이다. ㄷ. \(-1 \le x \le 3\) 에서 \(y=g(f(x))\) 가 불연속인 \(x\) 의 값은 \(2\) 개이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x+2)=f(x)\) 인 함수 \(f(x)\) 가 \[f(x)=-2 \left | x- \dfrac{1}{2} \right | +1 \;\;\; \left ( -\dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{3}{2} \right ) \] 이고, 함수 \(g(x)= \lim \limits_{n\to \infty} \dfrac{\{ 1+f(x) \} ^n -1}{\{1+f(x)\} ^n +1} \) 일 때, \(g \left ( 10 \sqrt{2} \right ) - g \left ( \sqrt{3} \right ) \) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ⑤

두 함수 \(y=f(x)\) 와 \(y=g(x)\) 의 그래프의 일부가 다음 그림과 같고, 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x+4)=f(x)\) 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} g(f(x))=-2\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 2} g(f(x))=1\) ㄷ. \(\lim \limits_{x \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{4} g \left ( f \left ( 2k+ \dfrac{1}{x} \right ) \right ) = -2\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

\(a>1\) 일 때, \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{ \left | x-a \right | - (a-1)}{x-1}\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(0\) ④ \(-1\) ⑤ \(-2\) 정답 ④

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \(\lim \limits_{t \to \infty} f \left ( \dfrac{t-1}{t+1} \right ) + \lim \limits_{t \to -\infty} f \left ( \dfrac{4t-1}{t+1} \right )\) 의 값은? ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ③

이차함수 \(f(x)=a(x-4)^2 -4\) 에 대하여 로그방정식 \(\log _2 f(x) + \log _2 \{ f(x)-1 \}=1\) 의 두 실근을 \(\alpha,\; \beta\) 라고 할 때, \(\lim \limits_{a \to \infty} \alpha \beta\) 의 값을 구하시오. 정답 16

\(\lim \limits_{x \to -3} \dfrac{\sqrt{x^2 -x-3}+ax}{x+3} = b\) 가 성립하도록 상수 \(a, \; b\) 의 값을 정할 때, \(a+b\) 의 값은? ① \(-\dfrac{5}{6}\) ② \(-\dfrac{1}{2}\) ③ \(0\) ④ \(\dfrac{1}{2}\) ⑤ \(\dfrac{5}{6}\) 정답 ⑤