미적분과 통계기본_함수의 연속성-두 함수 곱의 연속_난이도 중

집합 \(\{x \;\vert \; 0<x<2\}\) 에서 정의된 함수 \(f(x)\) 가 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{1 - \dfrac{1}{x}}&{\left( {0 < x \le 1} \right)}\\{\dfrac{1}{{x - 1}} - 1}&{\left( {1 < x < 2} \right)}\end{array}} \right.\]일 때, 함수 \(y=f(x)g(x)\) 가 \(x=1\) 에서 연속이 되도록 하는 함수 \(g(x)\) 를 <보기>에서 모두 고른 것은?

ㄱ. \(g(x)=(x-1)^2 \;\;\; (0<x<2)\)
ㄴ. \(g(x)=(x-1)^3 +1\;\;\;(0x<2)\)
ㄷ. \(g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 1}&{\left( {0 < x \le 1}\right)}\\{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}&{\left( {1 < x < 2} \right)}\end{array}} \right.\)

 
① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 

정답 ③