수악중독

다음 두 조건 \(\rm I, II\) 를 만족시키는 함수 \(f(x)\) 가 있다. \({\rm I}. \;\; {\displaystyle \int} _{0}^{1} \! f(t) dt =1\) \({\rm II}.\) 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \({\displaystyle \int}_{0}^{x} f(t) dt = {\dfrac{3}{2}} x^2 \cdot {\displaystyle \int}_{0}^{a} t f(t) dt \) 이때, 정적분 \({\displaystyle \int}_{a}^{3a} f(x) dx \)의 값은? ① \(2\) ② \(3\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(8\)