수악중독

함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같을 때, \(\displaystyle \int_0^{11} {f\left( {{\frac{1}{3}}x - 1} \right)dx} \)의 값을 구하시오. (단, \(f(1)=3,\;f(4)=3\)) 정답 15 인문계 교육과정은 아니지만 치환적분을 써서 좀 더 쉽게 풀 수도 있습니다. 어려운 내용이 아니니까 치환적분에 대해서 알고 있으면 도움이 될 겁니다. 치환적분을 이용해서 푸는 방법을 알고 싶으면 아래 별해 보기를 눌러주세요...

함수 \(f(x)=-x^3 +x^2 +ax-4\) 가 \(1

방정식 \(x^3 -3px+p=0\) 이 서로 다른 세 실근을 갖기 위한 \(p\) 값의 범위를 구하여라. 정답 \({\Large \frac{1}{4}}

함수 \(f(x)={- \displaystyle \frac{1}{2}} x^4 -(a-1)x^2 +2ax\) 가 극솟값을 갖기 위한 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오. 정답 \(a

삼차함수 \(f(x)=ax^3 +bx^2 +cx+d\) 가 다음 두 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=-f(x)\) 이다. (나) \(\displaystyle \int_0^1 f(x) dx = \frac{1}{2} \) \(\displaystyle \int_{-1}^1 (ax+c)f(x) dx \) 의 값을 최소로 하는 \(f(x) \) 에 대하여 \(f(-2)\) 의 값을 구하시오. (단, \(a, \;b,\;c,\;d \) 는 상수이다.) 정답 33

삼차함수 \(y=f(x)\) 와 이차함수 \(y=g(x)\) 의 도함수 \(y=f~'(x)\) 와 \(y=g'(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \( f(0)=g(0),\;\;f(a)-g(a)0\) ㄴ. 방정식 \(f(x)=g(x)\) 는 서로 다른 세 실근을 갖는다. ㄷ. 구간 \([a, \;b]\) 에서 함수 \(f(x)-g(x)\) 는 \(x=b\) 일 때 최댓값을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{f\left( {{x^3}} \right) - {x^3}} \over {x - 1}} = 3\] 일 때, 미분계수 \(f~'(1)\)의 값은? ① \(-3\) ② \(-2\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ⑤

함수 \(f(x)\)와 미분가능한 함수 \(g(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \[(x-a)f(x)=g(x)-g(a)\]이고 \(f(a)=g'(a)\)일 때,에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(a\)는 상수) ㄱ. \(f(a)=0\) ㄴ. \(f(x)\)는 \( x=a \)에서 연속이다. ㄷ. \(f(x)\)는 \(x=a\)에서 미분가능하다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ②

다음 의 방정식 중에서 구간 \((1,\;2)\)에서 적어도 하나의 실근을 갖는 것을 모두 고르면? ㄱ. \(\sin x \cos x =0\) ㄴ. \(\cos ^2 x+\cos x =0\) ㄷ. \(\tan ^2 x-\tan x =0\) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(n\)이 자연수일 때, 함수 \({f_n}\left( x \right) = {\displaystyle { {{x^{2n + 1}} + 1} \over {{x^{2n}} + 1}}},\;\;\;F\left( x \right) = \lim \limits_{n \to \infty } {f_n}\left( x \right)\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 임의의 자연수 \(n\)에 대하여 함수 \(f_n (x)\)는 실수 전체의 집합에서 연속이다. ㄴ. 함수 \(F(x)\)는 실수 전체의 집합에서 연속이다. ㄷ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\displaystyle {{F\left( x \right) - F\left( 1 \right)} \ov..