수악중독

다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 다음과 같이 정의하자. \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x}}&{\left( {x \ne 0} \right)}\\{f\left( 0 \right)}&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.\]이 때, 함수 \(g(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이 되도록 하는 함수 \(f(x)\) 를 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(x)=x\) ㄴ. \(f(x)=x^3 +5x+5\) ㄷ. \(f(x)=(x+1)^{10} -9x\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ..

함수 \(f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{ax^{n+1} +4x+1}{x^n +b}\) 이 \(x=1\) 에서 연속이 되도록 자연수 \(a,\;b\) 의 값을 정할 때, \(a^2 +b^2\) 의 값을 구하시오. 정답 26

함수 \(f(x)=x-[x]\) 와 \(\{ x\; \vert \; 1 \le x \le 4\}\) 에서 정의된 세 함수 \(g_1 (x)=x,\;\; g_2 (x)=x^2 ,\;\; g_3 (x)= \log \left ( 1+x^2 \right )\) 이 있다. 함성함수 \(y=f \left ( g_i (x) \right ) \;\; (i=1,\;2,\;3)\) 의 불연속점의 개수를 \(a_i\) 라 할 때, \(a_1 ,\; a_2 ,\; a_3\) 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① \(a_1 < a_2 < a_3\) ② \(a_1 < a_3 < a_2\) ③ \(a_2 < a_1 < a_3\) ④ \(a_3 < a_2 < ..

그래프는 두 함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x - 2}&{\left( {x > 1} \right)}\\{ - x}&{\left( {\left| x \right| \le 1} \right)}\\{x + 2}&{\left( {x 1} \right)}\end{array}} \right.} \right.\]를 각각 나타낸 것이다. 합성함수 \(y=\left (g \circ f \right ) (x)\) 의 불연속점의 개수는? ① \(4\) ② \(5\) ③ \(6\) ④ \(7\) ⑤ \(8\) 정답 ②

반지름의 길이가 \(1\) 인 원 \(\rm O\) 위에 한 점 \(\rm A\) 가 있다. 점 \(\rm A\) 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 \(r\) 인 원이 원 \(\rm O\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 하고, 원 \(\rm O\) 의 지름 \(\rm AB\) 와 만나는 점을 \(\rm R\) 라 하자. 사각형 \(\rm APRQ\) 의 넓이를 \(S(r)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{r \to 2-0} \dfrac{S(r)}{\sqrt{2-r}}\) 의 값은? (단, \(0

닫힌구간 \([0,\;5]\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{{\left\{ {f\left( x \right)} \right\}}^2}}&{\left( {0 \le x \le 3} \right)}\\{\left( {f \circ f} \right)\left( x \right)}&{\left( {3 < x \le 5} \right)}\end{array}} \right.\]라 하자. 함수 \(g(x)\) 가 닫힌구간 \([0,\;5]\) 에서 연속이 되도록 하는 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ..

열린구간 \((-2,\;2)\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 다음 그림과 같다. 열린구간 \((-2, \;2)\) 에서 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=f(x)+f(-x)\]로 정의할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)\) 가 존재한다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 가 존재한다. ㄷ. 함수 \(g(x)\) 는 \(x=1\) 에서 연속이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

좌표평면에서 중심이 \((0,\;3)\) 이고 반지름의 길이가 \(1\) 인 원을 \(C\) 라 하자. 양수 \(r\) 에 대하여 \(f(r)\) 를 반지름의 길이가 \(r\) 인 원 중에서, 원 \(C\) 와 한 점에서 만나고 동시에 \(x\) 축에 접하는 원의 개수르 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(2)=3\) ㄴ. \(\lim \limits_{r \to 1+0} f(r)=f(1)\) ㄷ. 구간 \((0,\;4)\) 에서 함수 \(f(r)\) 의 불연속점은 \(2\) 개이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

\(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{x^2 -(a+1)x+a}{x^2 -bx+9} =3 \) 일 때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. 정답 35

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f(x)\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. \(f(x)=x^2\) 이면 \(\lim \limits_{h \to 0} \left | f(2+h)-f(2-h) \right | =0\) 이다. ㄴ. \(f(x)=[x]\) 이면 \(\lim \limits_{h \to 0} \left | f(2+h) - f(2-h) \right | =1\) 이다. ㄷ. \(\lim \limits_{h \to 0} \left | f(2+h) - f(2-h) \right | =0\) 이면 \(f(x)\) 는 \(x=2\) 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ..