수악중독

함수 \(f(x) = \dfrac{1}{3} x^3 -x^2 +2x\;\;(0 \le x \le 2)\) 에 대하여 \(\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=m\) 이라 할 때, \(m\) 의 값의 범위를 구하여라. (단, \(0 \le a< b \le 2\) ) 정답 \( 1 \le m < 2\)

구간 \( (-\infty, \; \infty)\) 에서 미분 가능한 함수 \(f(x)\) 가 \(\lim \limits_{x \to \infty} f'(x) =2\) 를 만족할 때, \(\lim \limits_{x \to \infty} \left \{ f(x+1) - f(x) \right \}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(2\)

함수 \(f(x)= x^4 -16x^2\) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 \(k\) 값의 제곱의 합을 구하시오. (가) 구간 \((k, \;k+1)\) 에서 \(f'(x)

함수 \(f(x)=x^3+3x^2\) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정수 \(a\) 의 최댓값을 \(M\) 이라 할 때, \(M^2\) 의 값을 구하시오. (가) 점 \((-4, \;a)\) 를 지나고 곡선 \(y=f(x)\) 에 접하는 직선이 세 개 있다.(나) 세 접선의 기울기의 곱은 음수이다. 정답 \(9\)

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(f(1)=2\)(나) \(\displaystyle \int _0 ^1 (x-1) f'(x+1) dx = -4\) \(\displaystyle \int _1 ^2 f(x) dx\) 의 값을 구하시오. (단, \(f'(x)\) 는 연속함수이다.) 정답 \(6\)

최고차항의 계수가 \(1\) 인 사차함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(2-x)=f(2+x)\) 이다. (나) \(f(0)=0,\;\; f'(1)=0\) 함수 \(f(x)\) 가 \(x=p\) 에서 극댓값 \(q\) 를 가질 때, \(p+q\) 의 값은? ① \(-8\) ② \(-7\) ③ \(-6\) ④ \(-5\) ⑤ \(-4\) 정답 ③ [수능 수학/수능수학] - 사차함수 그래프의 특징

실수 \(t\) 에 대하여 직선 \(x=t\) 가 두 함수 \[y=x^4 -4x^3 +10x-30, \;\; y=2x+2\] 의 그래프와 만나는 점을 각각 \(\rm A, \; B\) 라 할 때, 점 \(\rm A\) 와 점 \(\rm B\) 사이의 거리를 \(f(t)\) 라 하자.\[\lim\limits_{h \to +0} \dfrac{f(t+h)-f(t)}{h} \times \lim \limits_{h \to -0} \dfrac{f(t+h)-f(h)}{h} \le 0\] 을 만족시키는 모든 실수 \(t\) 의 값의 합은? ① \(-7\) ② \(-3\) ③ \(1\) ④ \(5\) ⑤ \(9\) 정답 ④

\(-1\) 인 아닌 실수 \(a\) 에 대하여 함수 \(f(x)\) 가 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - x - 1}&{\left( {x \le 0} \right)}\\{2x + a}&{\left( {x > 0} \right)}\end{array}} \right.\] 일 때, 함수 \(g(x)=f(x)f(x-1)\) 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 \(a\) 의 값은? ① \(-\dfrac{7}{2}\) ② \(-3\) ③ \(-\dfrac{5}{2}\) ④ \(-2\) ⑤ \(-\dfrac{3}{2}\) 정답 ④

최고차항의 계수가 \(1\) 인 사차함수 \(f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)=|f(x)|\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(g(x)\) 는 \(x=1\) 에서 미분가능하고 \(g(1)=g'(1)\) 이다.(나) \(g(x)\) 는 \(x=-1. \;x=0, \; x=1\) 에서 극솟값을 갖는다. \(g(2)\) 의 값은? ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ③

최고차항의 계수가 \(1\) 이고 다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(\displaystyle \int_0^3 f(x) dx\) 의 최솟값을 \(m\) 이라 할 때, \(4m\) 의 값을 구하시오. (가) \(f(0)=0\)(나) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f'(2-x)=f'(2+x)\) 이다.(다) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f'(x) \ge -3\) 이다. 정답 \(27\)