수악중독

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 안에 꼭짓점 $\rm A_1, \; C_1$ 을 중심으로 하고 선분 $\rm A_1B_1, \; C_1 D_1$ 을 반지름으로 하는 사분원을 각각 그린다. 선분 $\rm A_1C_1$ 이 두 사분원과 만나는 점 중 점 $\rm A_1$ 과 가까운 점을 $\rm A_2$, 점 $\rm C_1$ 과 가까운 점을 $\rm C_2$ 라 하자. 선분 $\rm A_1D_1$ 에 평행하고 점 $\rm A_2$ 를 지나는 직선이 선분 $\rm A_1B_1$ 과 만나는 점을 $\rm E_1$, 선분 $\rm B_1C_1$ 에 평행하고 점 $\rm C_2$ 를 지나는 직선이 선분 $\rm C_1D_1$ 과 만나는 점을 $\rm F_1$ 이라..

삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x=-2$ 에서 극댓값을 갖는다.(나) $f'(-3)=f'(3)$ 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 도함수 $f'(x)$ 는 $x=0$ 에서 최솟값을 갖는다.ㄴ. 방정식 $f(x)=f(2)$ 는 서로 다른 두 실근을 갖는다.ㄷ. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-1, \;f(-1))$ 에서의 접선은 점 $(2, \;f(2))$ 를 지난다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

다음 조건을 만족시키며 최고차항의 계수가 음수인 모든 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(1)$ 의 최댓값은? (가) 방정식 $f(x)=0$ 의 실근은 $0, \;2, \;3$ 뿐이다.(나) 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)$와 $|x(x-2)(x-3)|$ 중 크지 않은 값을 $g(x)$ 라 할 때, 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 정답 ②

함수 $f(x)=4x^2+6x+32$ 에 대하여 $$\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k}{n^2} f \left ( \dfrac{k}{n} \right )$$ 의 값을 구하시오. 정답 $19$

구간 $[0, \;8]$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - x\left( {x - 4} \right)}&{(0 \le x < 4)}\\{x - 4}&{\left( {4 \le x \le 8} \right)}\end{array}} \right.\] 이다. 실수 $a \; (0 \le a \le 4)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_a^{a+4} f(x)dx$ 의 최솟값은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $43$

함수 $$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 5}&{\left( {x < a} \right)}\\{3x + b}&{\left( {x \ge a} \right)}\end{array}} \right.$$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ④

다항함수 $f(x)$ 에대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(1, \;f(1))$ 에서의 접선이 점 $(0, \;3)$ 을 지나고, 곡선 $y=xf(x)$ 위의 점 $(1, \;f(1))$ 에서의 접선이 점 $(0, \;-2)$ 를 지난다. $f(1)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ⑤

삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\dfrac{f(2)}{f'(2)}$ 의 값은? (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)+f(-x)=0$ 이다.(나) $\displaystyle \int_0^1 f'(x) dx = \int_{-2}^2 f'(x) dx$ ① $-\dfrac{1}{7}$ ② $-\dfrac{2}{7}$ ③ $-\dfrac{3}{7}$ ④ $-\dfrac{4}{7}$ ⑤ $-\dfrac{5}{7}$ 정답 ②

그림과 같이 $\overline{\rm A_1D_1}=3, \; \overline{\rm A_1B_1}=4$ 인 직사각형 $\rm A_1B_1C_1D_1$ 의 변 $\rm A_1B_1, \; B_1C_1, \; C_1D_1, \; D_1A_1$ 의 중점을 각각 $\rm M_1, \; N_1, \; P_1, \; Q_1$ 이라 하고, 이 점들을 연결하여 사각형 $\rm M_1N_1P_1Q_1$ 을 만든다.삼각형 $\rm A_1M_1Q_1, \; B_1N_1M_1, \; C_1P_1N_1, \; D_1Q_1P_1$ 에 각각 내접하는 원을 그리고, 각 삼각형의 내부와 내접하는 원의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자.그림 $R_1$ 에서 사각형 $\rm M_1N_1P_1Q_1$ 에 내..

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $ f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $|f(x)|$ 는 $x=0$ 에서만 미분가능하지 않다.(나) 방정식 $|f(x)|=16$ 은 서로 다른 세 실근 $\alpha, \; 1, \; \beta\;\; (\alpha 0$ $f(9)$ 의 값을 구하시오. 정답 $216$