수악중독

두 방정식 $\sqrt{1-x^2} = x+m,\;\; 1-x^2 =(x+m)^2$ 의 해집합이 서로 같도록 하는 상수 $m$ 의 값의 범위가 $\alpha \le m \le \beta$ 일 때, 두 상수 $\alpha, \; \beta$ 의 곱 $\alpha \beta$ 의 값은? (단, 각 방정식의 해집합은 공집합이 아니다.) ① $-\sqrt{2}$ ② $-1$ ③ $1$ ④ $\sqrt{2}$ ⑤ $2$ 정답 ④ 동영상에서 정답을 ①번이라고 이야기 했네요.. 정정합니다. 정답은 ④번입니다.

부등식 $ax\ge \sqrt{b+cx-x^2}$ 의 해집합 $A$ 가 $A=\{ x \;|\; x=0\; 또는 \; 8 \le x \le 10 \}$ 이 되게 하는 상수 $a,\;b,\;c$ 에 대하여 $2(a+b+c)$ 의 값은? ① $21$ ② $22$ ③ $23$ ④ $24$ ⑤ $25$ 정답 ①

분수부등식 $\dfrac{ax^2 +(a+b)x+a}{x^2 +x+1} \ge b$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 항상 성립할 때, 두 실수 $a,\;b$ 의 순서쌍 $(a,\;b)$ 가 존재하는 영역을 좌표평면 위에 나타내면? (단, 경계선은 포함한다.) 정답 ④

$x$ 에 대한 무리방정식 $\sqrt{(k-4)x+k-3}=x$가 해를 갖기 위한 $k$의 최솟값을 구하시오. 정답 3

부등식 $\dfrac{(x+3)\sqrt{3+2x-x^2}}{x-2} \ge 0$ 의 해의 집합에 포함되는 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. $\left \{ x \; |\; x= \dfrac{3}{2} \right \}$ ㄴ. $\{ x\;|\; x=-1\}$ㄷ. \(\{ x \;|\; 2

$a, \;b$ 가 서로 다른 실수이ㄱ, $\alpha,\; \beta$ 가 서로 다른 양의 실수일 때, 방정식 $\dfrac{\alpha}{x-a} + \dfrac{\beta}{x-b}=x-1$ 의 서로 다른 실근의 개수는? ① $0$ ② $1$ ③ $2$ ④ $3$ ⑤ $4$ 정답 ④

두 다항방정식 $P(x)=0,\;\; Q(x)=0$ 의 실근의 개수가 각각 $3$개, $5$개일 때, 세 집합$A=\left \{ (x,\;y) \;|\; \dfrac{P(x)}{P(y)}=0,\;\; x와 \; y는 \; 실수 \right \}$ $B=\left \{ (x,\;y) \;|\; \dfrac{Q(y)}{Q(x)}=0,\;\; x와 \; y는 \; 실수 \right \}$ $C=\left \{ (x,\;y) \;|\; \dfrac{P(x)}{Q(y)}=0,\;이고\; \dfrac{P(y)}{Q(x)}=0,\;\; x와 \; y는 \; 실수 \right \}$ 에 대한 다음 의 설명 중에서 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. $P(x)=0,\; Q(x)=0$ 이 공통실근을 ..

갑이 $1670\rm m$ 떨어진 위치에 있는 금속으로 된 목표물에 총으로 사격을 했는데, 발사한 후 $7$초가 지나서 탄환이 적중한 소리를 들었다. 을은 갑으로부터 $998\rm m$, 목표물로부터 $2000\rm m$ 떨어진 곳에서 갑이 발사한 총소리를 듣고 $5$초 후에 탄환이 적중한 소리를 들었다. 탄환의 속도와 소리의 속도가 일정할 때, 탄환의 속도를 구하시오. (단, 탄환은 직선으로 날아가며 속도의 단위는 $\rm m$/초이다.) 정답 835

무리방정식 $\sqrt{2-\sqrt{2-x}}=x+a$ 가 실근을 갖기 위한 상수 $a$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값은? ① $1$ ② $\sqrt {2}$ ③ $1+\sqrt{2}$ ④ $2+\sqrt{2}$ ⑤ $3+\sqrt{2}$ 지금 보니 이 문제는 보기에 오류가 있네요.. 지적해 주신 "신" 님께 감사드립니다. 그런 오류가 있는지도 모르고 대충 풀이를 올린 점 사과드립니다. 그럴 것 같은 풀이가 아니라 정확한 풀이를 올리도록 노력하겠습니다. 꾸벅~~~ 여러분도 이 문제의 보기에 정답이 왜 없는지 한 번 찾아보시기 바랍니다. 궁금하신 분들은 풀이 보기를 눌러 보세요... 정답 없음 "신" 님께서 지적해 주신대로 접..

$\left | x \right | \le n$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $\left | x \right | = \dfrac{1}{x-[x]}$ 의 근의 개수를 나타낸 것으로 옳은 것은? (단, $n$ 은 $n\ge 2$ 인 정수이고 $[x]$ 는 $x$ 를 넘지 않는 최대의 정수이다.)① $2n$ ② $2n-1$ ③ $2n-2$ ④ $2n-3$ ⑤ $2n-4$ 정답 ④