수악중독

다항함수 $f(x)$ 가 $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{\{ f(x)\}^3 -1}{x^4 f(x) +5} =4, \;\;\; \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x-1)}{f(x)+4} = \infty$ 를 만족시킬 때, $\dfrac{f(9)}{f(3)}$ 의 값을 구하시오. 정답 $11$

세 양수 $a, \;b,\;c$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to \infty} x^a \ln \left ( b+\dfrac{c}{x^2} \right ) =2$ 일 때, $a+b+c$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 정답 $5$

극한 $\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \left ( 1- \dfrac{k}{n} \right ) \left ( 1 - \dfrac{k-1}{n} \right ) \sin \dfrac{1002}{n} \cos \dfrac{1002}{n}$ 의 값을 구하시오. 정답 $334$

$a>0, \; b>0, \; a \ne 1, \; b \ne 1$ 일 때, 함수 $f(x)=\dfrac{b^x + \log _a x}{a^x + \log _b x}$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $11$ 이다. ㄴ. \(b

그림과 같이 길이가 $4$ 인 선분 $\rm AB$ 를 한 변으로 하고, $\overline{\rm AC}=\overline{\rm BC}, \; \angle \rm ACB=\theta$ 인 이등변 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm AC}=\overline{\rm AD}$ 인 점 $\rm D$ 를 잡고, $\overline{\rm AC}=\overline{\rm AP}$ 이고 $\angle \rm PAB = 2 \theta$ 인 점 $\rm P$ 를 잡는다. 삼각형 $\rm BDP$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 할 때, \(\lim \limits_{\theta \to +0} \left ( ..

반지름의 길이가 $1$ 이고, 중심각의 크기가 $\dfrac{\pi}{3}$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 가 있다. 그림과 같이 선분 $\rm OA$ 위의 점 $\rm S$, 선분 $\rm OB$ 위의 점 $\rm R$ 와 호 $\rm AB$ 위의 두 점 $\rm P, \; Q$ 에 대하여 사각형 $\rm PQRS$ 가 직사각형을 이룬다고 한다. $\angle \rm AOP = \theta$ 라 할 때, 직사각형 $\rm PQRS$ 의 넓이를 $T(\theta)$ 라 하자. $\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{T(\theta)}{\theta}$ 의 값을 구하시오. 정답 $2$

이차함수 $f(x)=1-x^2$ 과 함수 $g(x)=|x-1|$ 에 대하여 방정식 $\dfrac{\left \{ f(x) - \sqrt{g(x)} \right \} \left \{f(x) +g(x) \right \} }{f(x)-g(x)} =0$ 의 실근의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ②

함수 $f(x)=\dfrac{1}{x} -2$ 와 집합 $A= \left \{ x \; | \; f(x) - \dfrac{a+1}{x-1} =0 ,\; x>0 \right \}$ 에 대하여 $n(A)=1$ 이 되도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 합은? (단, $n(A)$ 는 집합 $A$ 의 원소의 개수이다.) ① $-1-2\sqrt{2}$ ② $1-2\sqrt{2}$ ③ $2-2\sqrt{2}$ ④ $1+2\sqrt{2}$ ⑤ $2+2\sqrt{2}$ 정답 ②

그림과 같이 길이가 $2$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하고 중심이 점 $\rm O$ 인 원 $C_1$ 이 있다. 원 $C_1$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\angle \rm PAB=\theta$ 라 하고, 선분 $\rm OP$ 에 접하고 중심이 점 $\rm B$ 인 원 $C_2$ 를 그린다. 원 $C_2$ 와 선분 $\rm BP$ 의 교점을 점 $\rm Q$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{\overline {\rm PQ}}{\theta ^3}$ 의 값은? \(\left ( 단,\; 0

그림과 같이 $y$ 축에 대하여 대칭인 사차함수 $f(x)$ 와 원점에 대하여 대칭인 삼차함수 $g(x)$ 가 있다. 이 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프를 그리면 그림과 같이 서로 다른 세 점에서 만나며 특히 $x=7$ 에서는 서로 접한다. 이때, 집합 $\left \{ x \displaystyle \lvert \dfrac{1}{f(x)-1} - \dfrac{1}{g(x)-1} = \dfrac{1}{f(x)+1}-\dfrac{1}{g(x)+1} \right \}$ 의 모든 원소의 절댓값의 합을 구하시오. 정답 26