수악중독

그림과 같이 어떤 강의 상류에 댐 $\rm A, \; B$ 와 하류에 댐 $\rm C$ 가 있다. 두 댐 $\rm A$ 와 $\rm B$ 에서 동시에 $8$ 시간 동안 물을 방류하면 댐 $\rm C$ 의 저수 한계 용량에 이른다. 그리고 댐 $\rm B$ 에서만 물을 방류할 때 댐 $\rm C$ 의 저수 한계 용량에 이르는 시간이 댐 $\rm A$ 에서만 물을 방류할 때보다 $12$ 시간이 더 걸린다고 한다. 댐 $\rm A$ 에서만 물을 방류하여 댐 $\rm C$ 의 저수 한계 용량에 이르는 시간을 $x$ 시간이라 할 때, $x$ 의 값을 구하시오. (단, 상류 댐에서 물을 방류하기 전의 댐 $\rm C$ 의 저수 용량은 항상 일정하고, 댐의 시간당..

함수 $f(x) = \left [ \log_3 x \right ] + \left [- \log _{3} x \right ]$에 대하여 열린 구간 $(1, \; 100)$ 에서 함수 $f(x)$ 가 불연속이 되는 모든 $x$ 의 값의 합은? (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① $110$ ② $120$ ③ $130$ ④ $140$ ⑤ $150$ 정답 ②

두 집합 \( A=\left \{ x \; |\; x+1- \dfrac{4}{x-2} \leq 0 \right \} ,\;\; B= \left \{ x \; | \; \dfrac{1}{x+1} - \dfrac{1}{x-k}

세 다항함수 $f(x),\;\;g(x),\;\;h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 (가) $f(x)g(x)>0$ (나) $\dfrac{g(x)}{f(x)h(x)}\geq 0$ 에서 옳은 것만을 모두 고른 것은? ㄱ. 방정식 $f(x)=0$ 은 실근을 갖지 않는다. ㄴ. 부등식 $g(x)>0$ 의 해집합은 공집합이거나 실수 전체의 집합이다. ㄷ. 방정식 $\left | g(x) \right | +h(x)=0$ 은 적어도 $1$ 개의 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

$A$ 그릇에는 농도가 $30 \%$ 인 소금물 $10 \rm g$ 이 담겨 있고, $B$ 그릇에는 농도가 $2 \%$ 인 소금물 $50 \rm g$ 이 담겨 있다. $A$ 그릇에는 $x \rm g$ 의 물을 넣고, $B$ 그릇은 가열하여 $x \rm g$ 의 물을 증발시킨 후, $2x \rm g$의 소금을 넣었다. $A$ 그릇의 소금물 농도를 $f(x)$, $B$ 그릇 소금물 농도를 $g(x)$ 라 할 때, \(f(x)

꼭짓점의 좌표가 $(0,\;-5)$ 인 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. 방정식 $\left | f(x) \right | -2 = \sqrt{4-f(x)}$ 의 서로 다른 실근의 개수는?① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ③

무리방정식 $\sqrt{a-x^2} = x+1$ 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(0

방정식 $\sqrt{x-[x]}=ax$ ($a$ 는 상수)가 오직 하나의 실근을 갖기 위한 $a$ 의 값의 범위가 $\alpha \leq a \leq \beta$ 일 때, $\alpha +\beta$ 의 값은? (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대 정수이다.) ① $\dfrac{5}{4}$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $\dfrac{7}{4}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{9}{4}$ 정답 ②

무리 방정식 $a+\sqrt{a-x} = 2x-4$ 가 실근을 갖기 위한 상수 $a$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ④

일렬로 국토 순례를 하는 순례단의 길이는 $2 \rm km$, 순례단의 속력은 $4 \rm km/h$ 이다. 그 순례단의 맨 앞에 있는 $\rm A$ 가 일정한 속력으로 맨 뒤에 있는 사람에게 물건을 전달하고 다시 같은 속력으로 자기 자리로 돌아왔을 때, 순례단은 $2 \rm km$ 를 전진한 상태였다. $\rm A$ 의 속력$(\rm km/h)$ 은? ① $4+\sqrt{2}$ ② $4+2\sqrt{2}$ ③$4+3\sqrt{2}$ ④ $4+4\sqrt{2}$ ⑤ $4+5\sqrt{2}$ 정답 ④