수악중독

일차함수 $y=f(x)$ 와 이차함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 방정식 $\dfrac{f(x)}{g(x)}+1=\dfrac{2g(x)}{f(x)}$ 의 실근의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ②

$a>0,\;\;b>0,\;\;a\ne 1,\;\; b \ne 1$ 일 때, 함수 $f(x)=\dfrac{b^x +\log _a x}{a^x + \log _b x}$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $11$ 이다. ㄴ. \(b

두 다항식 $f(x),\;g(x)$ 에 대하여 분수부등식 $\dfrac{1}{f(x)}+\dfrac{1}{g(x)}=1$ 을 풀어 무연근 $\alpha$ 와 무연근이 아닌 근 $\beta$ 를 얻었다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f(\beta)+g(\beta) =0$ 이다. ㄴ. $f(\beta) \ne 1,\; g(\beta) \ne 1$ 이다. ㄷ. $x- \alpha$ 는 두 다항식 $f(x),\; g(x)$ 의 공약수이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 방정식 $\sqrt {1 - {x^2}} = x + m,\;\;\;1 - {x^2} = {\left( {x + m} \right)^2}$의 해집합이 서로 같도록 하는 상수 $m$의 값의 범위가 $\alpha \le m \le \beta$일 때, 두 상수 $\alpha,\;\beta$의 곱 $\alpha\beta$의 값은? (단, 방정식의 해집합은 공집합이 아니다.) ① $-\sqrt{2}$ ② $-1$ ③ $1$ ④ $\sqrt{2}$ ⑤ $2$ 정답 : ④

그림과 같이 길이가 24인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원 $\rm O$ 가 있다. 반지름 $\rm OA$ 위의 한 점 $\rm P$ 를 지나는 직선이 반원의 호와 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. $\overline {\rm PO}=6,\;\angle{\rm QPB}=\theta$, 부채꼴 $\rm OBQ$ 의 넓이를 $f(\theta)$ 라 할 때, $\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} {\Large {{f\left( \theta \right)} \over \theta }}$ 의 값을 구하시오. (단, $\theta$ 의 단위는 라디안이다.) 정답 108