수학2_방정식과 부등식_무리방정식_무리방정식 실근조건_난이도 상

무리방정식 $\sqrt{2-\sqrt{2-x}}=x+a$ 가 실근을 갖기 위한 상수 $a$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값은?

① $1$          ② $\sqrt {2}$           ③ $1+\sqrt{2}$           ④ $2+\sqrt{2}$          ⑤ $3+\sqrt{2}$

지금 보니 이 문제는 보기에 오류가 있네요.. 지적해 주신 "신" 님께 감사드립니다.
그런 오류가 있는지도 모르고 대충 풀이를 올린 점 사과드립니다.
그럴 것 같은 풀이가 아니라 정확한 풀이를 올리도록 노력하겠습니다. 꾸벅~~~
여러분도 이 문제의 보기에 정답이 왜 없는지 한 번 찾아보시기 바랍니다.
궁금하신 분들은 풀이 보기를 눌러 보세요...

정답 없음



"신" 님께서 지적해 주신대로 접하는 경우를 생각해 보았습니다.
일단 제가 풀이한 내용대로 a의 최대값과 최소값을 이용해서 그래프를 그려보면 아래와 같습니다.

위 그림에서 보는 바와 같이 y절편인 a가 더 작아질 수 있는 여지가 남아 있습니다.

역시 y=x+a의 그래프가 더 올라가도 (즉, 접할 때까지) 여전히 근을 갖는 다는 것을 볼 수 있네요..

이 문제는 그냥 만만한게 대충 풀 문제가 아닌것 같습니다.

그렇다면 두 개의 그래프가 접할 때의 a 값이 얼마인지 구해야 하는데 이게 손으로 풀기가 만만치 않네요

이 문제의 출제자 역시 두 개의 그래프가 접할 때는 고려하지 못하고 출제했다고 판단이 됩니다.

결국 계산기의 사용이 허락되지 않는 한 이런 문제는 수능에 출제되기 어렵겠네요..

혹시 손으로 계산하여 접할 때의 a값을 구할 방법이 있다면 코멘트 란에 적어주십시오.

다시 한번 풀이의 오류를 지적해 주신 "신"님께 감사드립니다.