수악중독

그림과 같이 반지름의 길이가 $3$ 이고 $\angle \rm AOB = \dfrac{\pi}{3}$ 인 부채꼴 $\rm AOB$ 에 내접하는 원을 $\rm O'$ 이라 하자. 호 $\rm AB$ 위의 한 점 $\rm C$ 에 대하여 $\angle \rm COB=\theta \; \left ( 0 < \theta < \dfrac{\pi}{3} \right )$ 일 때, 원 $\rm O'$ 과 $\overline{\rm OC}$ 가 만나는 두 점을 $\rm P,\;Q$ 라 하고, 부채꼴 $\rm COB$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 하자. \(\lim \limits_{\theta \to 0} \dfrac{\overline{\rm PQ}^2}{S(\theta..

$\overline{\rm AB}=\overline{\rm AC}=1$ 인 이등변삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 $\angle {\rm BAC}= \theta \; \left ( 0 < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right )$ 라 하자. 점 $\rm B$ 를 중심으로 하고 점 $\rm A$ 를 지나는 원을 $C_1$, 점 $\rm C$ 를 중심으로 하고 점 $\rm A$ 를 지나는 원을 $C_2$ 라 할 때, $C_1, \;C_2$ 각각에서 두 원이 겹치는 부분을 제외하여 얻어지는 두 부분의 넓이의 합을 $S(\theta)$ 라 하자. \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{S(\theta)}{\theta}=\al..

곡선 $y=e^x$ 위를 움직이는 점 ${\rm P}\left ( t, \; t^2 \right )$ 와 세 점 ${\rm A} (0, \;e), \;{\rm B}(0, \;1),\; {\rm C}(1, \;1)$ 이 있다. $\triangle {\rm PAB}, \; \triangle {\rm PBC}$ 의 넓이를 각각 $S_1 ,\; S_2$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to 0} \dfrac{S_1}{S_2}$ 의 값은? (단, $e$ 는 자연로그의 밑이다.) ① $e-2$ ② $e-1$ ③ $2e-3$ ④ $2(e-2)$ ⑤ $2e-1$ 정답 ②

$a>1$ 일 때, $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{|x-a|-(a-1)}{x-1}$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $0$ ④ $-1$ ⑤ $-2$ 정답 ④

다항함수 $g(x)$ 에 대하여 함수 $f(x)=e^{-x} \sin x +g(x)$ 가 $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=1,\;\; \lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^2}=1$ 을 만족시킬 때, [보기]에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $g(0)=0$ ㄴ. $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{g(x)}{x^2}=1$ ㄷ. $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{g(x)}=1$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

$[-\pi,\;\pi]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=\sin \dfrac{x}{2}$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f^{-1}(2x)}{x}$ 의 값은? ① $\frac{1}{4}$ ② $\frac{1}{2}$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $4$ 정답 ⑤

다항함수 $f(x)$ 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=2$ (나) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}=3$ 이때, 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f(f(1))=0$ ㄴ. $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x+1)}{x}=2$ ㄷ. $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(f(x))}{x-1}=6$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 곡선 $)y=x^2$ 위의 점 ${\rm P} \left ( 2a, \; 4a^2 \right )$ 에서의 접선 $l$ 이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm A$ 라 하고, 점 $\rm A$ 를 지나고 접선 $l$ 에 수직인 직선이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자. 삼각형 $\rm OAB$ 에 내접하는 원의 반지름의 길이를 $r(a)$ 라 할 때, $\lim \limits_{a \to \infty} r(a)$ 의 값은? (단, $a>0, \; \rm O$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ③ $\dfrac{1}{8}$ ④ $\dfrac{1}{6}$..

그림과 같이 두 곡선 $y=ax^2 \; (a>0),\;\; y= \ln (2x+1)$ 이 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\rm A$ 라 하자. 원점 $\rm O$ 와 두 점 ${\rm B} (1, \;0), \; {\rm C}(0,\;1)$ 에 대하여 삼각형 $\rm OAB$ 의 넓이를 $S_1$, 삼각형 $\rm OAC$ 의 넓이를 $S_2$ 라 하자. $a$ 의 값이 한없이 커질 때, $\dfrac{S_1}{S_2}$ 의 값은 $\alpha$ 에 한없이 가까워진다. $\alpha$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{e}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $e$ 정답 ④

다음 극한값은? $\lim \limits_{n \to \infty} \left \{ \dfrac{1}{2} \left ( 1 + \dfrac{1}{n} \right ) \left ( 1 + \dfrac{1}{n+1} \right ) \left ( 1+ \dfrac{1}{n+2} \right ) \times \cdots \times \left (1+\dfrac{1}{2n} \right ) \right \}^{2n}$ ① $\dfrac{1}{e^2}$ ② $\dfrac{1}{e}$ ③ $1$ ④ $e$ ⑤ $e^2$ 정답 ④