수악중독

$3^a =5,\;3^b =24$ 를 만족시키는 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(2a

이차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$ 가 임의의 실수 $x$ 에 대하여 $f(1+x)=f(1-x)$ 를 만족시킨다. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $a>b$ 이면 $f \left (1-2^a \right ) > f \left ( 1-2^b \right )$ 이다. ㄴ. $a f \left (3^a \right )$ 이다. ㄷ. $f \left ( {\rm log}_2 3 \right ) > f \left ( {\rm log}_3 2 \right )$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

함수 $f(x)=3^x$ 의 그래프 위의 임의의 두 점 ${\rm A}(a,\;p),\;\; {\rm B}(b,\; q)$ 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, $a \ne b,\; b\ne 0$ ) ㄱ. $a+b=(\log _3 p)(\log _3 q)$ ㄴ. $f\left ( {\dfrac{a+b}{2}} \right ) = \sqrt{pq}$ ㄷ. ${\dfrac {q-p}{b-a}} > {\dfrac{q-1}{b}}$ ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①

임의의 실수 $x$ 에 대하여 부드식 $2^{x+1} - 2^{\Large \frac{x+4}{2}} + a \ge 0$ 이 성립하도록 하는 실수 $a$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ②

실수에서 정의된 함수 $y={\dfrac{2^{x+3}}{2^{2x} -2^x +1}}$ 의 최댓값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 정답 ⑤

그림과 같이 직선 $x=n$ $(n=1,\;2,\;,3\;, \cdots)$ 이 지수함수 $y= \left ( {\dfrac{1}{2}} \right ) ^x$ 의 그래프 및 $x$ 축과 만나는 점을 각각 ${\rm A}_n ,\;\; {\rm H}_n$ 이라 하자. 선분 ${\rm A}_n {\rm H}_n$ 을 높이로 하는 정삼각형의 넓이를 $S_n$ 이라 할 때, $\sum \limits _{n=1}^{\infty} S_n = a$ 이다. $\dfrac{1}{a^2}$ 의 값을 구하시오. 정답 27

그림은 함수 $f(x)=2^x -1$ 의 그래프와 직선 $y=x$ 이다. 곡선 $y=f(x)$ 위에 임의로 두 점을 잡아 그 두 점의 $x$ 좌표를 각각 $a, \; b$ \((0

$x$ 에 대한 방정식 $4^x - \alpha \cdot 2^{x+1} + \alpha ^2 - \alpha -6 =0$ 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 상수 $\alpha$ 의 값의 범위는? ① $\alpha > -6$ ② \(-6

$x$ 에 관한 방정식 $\alpha ^{2x} - \alpha ^x =2\;\;(\alpha >0,\; \alpha \ne 1 )$ 의 해가 $\Large \frac{1}{7}$ 이 되도록 하는 상수 $\alpha$ 의 값을 구하시오. 정답 128

그림은 지수함수 $y=2^x$ 의 그래프를 $y$ 축에 대하여 대칭이동한 후, $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동한 그래프와 그 점근선을 나타낸 것이다. 이 때, $a-b$ 의 값을 구하시오. 정답 3