수악중독

\(3^a =5,\;3^b =24\) 를 만족시키는 두 실수 \(a, \; b\) 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(2a

이차항의 계수가 양수인 이차함수 \(f(x)\) 가 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(1+x)=f(1-x)\) 를 만족시킨다. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a>b\) 이면 \(f \left (1-2^a \right ) > f \left ( 1-2^b \right ) \) 이다. ㄴ. \(a f \left (3^a \right )\) 이다. ㄷ. \(f \left ( {\rm log}_2 3 \right ) > f \left ( {\rm log}_3 2 \right ) \) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

함수 \(f(x)=3^x\) 의 그래프 위의 임의의 두 점 \({\rm A}(a,\;p),\;\; {\rm B}(b,\; q)\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, \(a \ne b,\; b\ne 0\) ) ㄱ. \(a+b=(\log _3 p)(\log _3 q)\) ㄴ. \(f\left ( {\dfrac{a+b}{2}} \right ) = \sqrt{pq}\) ㄷ. \({\dfrac {q-p}{b-a}} > {\dfrac{q-1}{b}} \) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①

임의의 실수 \(x\) 에 대하여 부드식 \(2^{x+1} - 2^{\Large \frac{x+4}{2}} + a \ge 0\) 이 성립하도록 하는 실수 \(a\) 의 최솟값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ②

실수에서 정의된 함수 \(y={\dfrac{2^{x+3}}{2^{2x} -2^x +1}}\) 의 최댓값은? ① \(4\) ② \(5\) ③ \(6\) ④ \(7\) ⑤ \(8\) 정답 ⑤

그림과 같이 직선 \(x=n\) \((n=1,\;2,\;,3\;, \cdots)\) 이 지수함수 \(y= \left ( {\dfrac{1}{2}} \right ) ^x\) 의 그래프 및 \(x\) 축과 만나는 점을 각각 \({\rm A}_n ,\;\; {\rm H}_n \) 이라 하자. 선분 \( {\rm A}_n {\rm H}_n \) 을 높이로 하는 정삼각형의 넓이를 \(S_n\) 이라 할 때, \( \sum \limits _{n=1}^{\infty} S_n = a\) 이다. \(\dfrac{1}{a^2}\) 의 값을 구하시오. 정답 27

그림은 함수 \(f(x)=2^x -1\) 의 그래프와 직선 \(y=x\) 이다. 곡선 \(y=f(x)\) 위에 임의로 두 점을 잡아 그 두 점의 \(x\) 좌표를 각각 \(a, \; b\) \((0

\(x\) 에 대한 방정식 \(4^x - \alpha \cdot 2^{x+1} + \alpha ^2 - \alpha -6 =0\) 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 상수 \(\alpha\) 의 값의 범위는? ① \(\alpha > -6\) ② \(-6

\(x\) 에 관한 방정식 \(\alpha ^{2x} - \alpha ^x =2\;\;(\alpha >0,\; \alpha \ne 1 ) \) 의 해가 \(\Large \frac{1}{7}\) 이 되도록 하는 상수 \(\alpha\) 의 값을 구하시오. 정답 128

그림은 지수함수 \(y=2^x\) 의 그래프를 \(y\) 축에 대하여 대칭이동한 후, \(x\) 축의 방향으로 \(a\) 만큼, \(y\) 축의 방향으로 \(b\) 만큼 평행이동한 그래프와 그 점근선을 나타낸 것이다. 이 때, \(a-b\) 의 값을 구하시오. 정답 3