수악중독

$x_1 =7,\;\;x_2 = a$ 이고, ${\dfrac{x_n +x_{n+2}}{x_n x_{n+2}} } = {\dfrac{2}{x_{n+1}}} \;\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)$ 를 만족하는 수열 $\{x_n\}$ 이 있다. 자연수 $n$ 에 대하여 $x_n >0$ 이라 할 때, 집합 $\{ n \; \vert \; x_n\; 은 \; 정수\}$ 가 무한집합이 되도록 하는 상수 $a$ 의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ 없다. ⑤ 무수히 많다. 정답 ①

첫째항이 $m$, 공차가 $1$ 인 등차수열의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합이 $50$ 일 때, $m+n$ 의 값은? (단, $m$ 은 $10$ 이하의 자연수) ① $13$ ② $14$ ③ $15$ ④ $16$ ⑤ $17$ 정답 ①

$a_1 = 1, \;\; a_{n+1} = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \cdots + na_n \;\;( n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots )$ 이 성립할 때, $\dfrac {a_2}{a_3} \cdot \dfrac{a_{60}}{a_{59}}$ 의 값을 구하시오. 정답 20 [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리

각 항이 모두 양수인 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합을 $S_n$ 이라 하면 $a_1 =1, \;\; a_n = \sqrt {S_n} + \sqrt {S_{n-1}}\;\;\;(n\ge 2)$ 이 성립한다. 이 때, $a_{10}$ 의 값을 구하시오. 정답 19

$(x+2)\left ( x+2^2 \right ) \left ( x+ 2^3 \right ) \cdots \left ( x+ 2^{10} \right )$ 을 전개한 식에서 $x^9$ 의 계수를 $a$, $x^8$ 의 계수를 $b$ 라 할 때, ${\dfrac{a}{b}} \left ( 2^{10} -2 \right )$ 의 값은? ① $2^{10}$ ② $2^{10}-2$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $1$ ⑤ $\dfrac{2^5}{2^{10} -1}$ 정답 ③

$100$ 차 다항식 $p(x)=x^{100} +x^{99} + x^{98} + \cdots + x -2$ 에 대하여 $g(x)=p \left ( p(x) \right )$ 의 상수항은? ① $-2$ ② ${\dfrac{1}{3}} \left ( 2^{100} -4 \right )$ ③ ${\dfrac{1}{3}} \left ( 2^{100} +4 \right )$ ④ ${\dfrac{1}{3}} \left ( 2^{101} -8 \right )$ ⑤ $2^{100}$ 정답 ④

${\dfrac {1}{1\;\cdot \;2 \;\cdot \;3}} +{\dfrac {1}{2\;\cdot \; 3 \;\cdot \;4}} + {\dfrac{1}{3\;\cdot \;4\;\cdot \;5}} +\cdots +{\dfrac{1}{10\;\cdot \;11\;\cdot \;12}}$ 의 값은? ① ${\dfrac{11}{45}}$ ② ${\dfrac{27}{110}}$ ③ ${\dfrac{65}{264}}$ ④ ${\dfrac{77}{312}}$ ⑤ ${\dfrac{26}{85}}$ 정답 ③

오른쪽 그림과 같이 지름의 길이가 $20$ 인 원에 내접하는 $□{\rm ABCD}$ 의 네 변 $\rm DA,\; AB,\; BC, \; CD$ 의 길이가 이 순서대로 등비수열을 이룬다. $□{\rm ABCD}$ 의 넓이가 최대일 때, $□{\rm ABCD}$ 의 둘레의 길이는 $k\sqrt{2}$ 이다. 이 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 정답 40

다음 그림과 같이 두 직선 $l,\;m$ 에 동시에 접하면서 이웃하는 것끼리 서로 외접하는 $10$ 개의 원 ${\rm C}_n$ 의 반지름의 길이를 $r_n\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots )$ 이라 하자. $r_1 =1,\; r_3 =2$ 일 때, $r_1 +r_2 + r_3 +\cdots +r_{10}$ 의 값은? ① $30 \left ( \sqrt{2} -1 \right )$ ② $30\sqrt{2}$ ③ $30 \left ( \sqrt{2} +1 \right )$ ④ $31 \left ( \sqrt{2} -1 \right )$ ⑤ $31 \left ( \sqrt{2} +1 \right )$ 정답 ⑤

$a_n = {\dfrac{2n+1}{n^2 (n+1)^2}}\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{9} a_k$ 의 값은? ① $\dfrac{9}{10}$ ② $\dfrac{18}{19}$ ③ $\dfrac{99}{100}$ ④ $\dfrac{100}{101}$ ⑤ $\dfrac{10}{9}$ 정답 ③