수학1_수열_조화수열_조화중항_난이도 상

$x_1 =7,\;\;x_2 = a$ 이고, ${\dfrac{x_n +x_{n+2}}{x_n x_{n+2}} } = {\dfrac{2}{x_{n+1}}} \;\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)$ 를 만족하는 수열 $\{x_n\}$ 이 있다. 자연수 $n$ 에 대하여 $x_n >0$ 이라 할 때, 집합 $\{ n \; \vert \; x_n\; 은 \; 정수\}$ 가 무한집합이 되도록 하는 상수 $a$ 의 개수는?

① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ 없다.          ⑤ 무수히 많다.

정답 ①