수학1_수열_조화수열_조화중항_난이도 상

\(x_1 =7,\;\;x_2 = a \) 이고, \({\dfrac{x_n +x_{n+2}}{x_n x_{n+2}} } = {\dfrac{2}{x_{n+1}}} \;\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 를 만족하는 수열 \(\{x_n\}\) 이 있다. 자연수 \(n\) 에 대하여 \(x_n >0\) 이라 할 때, 집합 \(\{ n \; \vert \; x_n\; 은 \; 정수\}\) 가 무한집합이 되도록 하는 상수 \(a\) 의 개수는?

① \(1\)          ② \(2\)          ③ \(3\)          ④ 없다.          ⑤ 무수히 많다.

정답 ①