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목록(8차) 수학1 질문과 답변/수열 (256)
수악중독
\(\sum \limits _{k=1}^{10} (-1)^n {\dfrac{n+2}{(n+1)!}} = {\dfrac{12}{k!}} -1\) 을 만족하는 자연수 \(k\) 의 값을 구하시오. (단, \(n!=1 \cdot 2\cdot 3\cdot \cdots \cdot n\) ) 정답 12
아래 그림과 같이 나열된 \(55\) 개의 수의 총합을 \(S\)라 할 때, \(S\) 의 값은? ① \(54\) ② \(55\) ③ \(56\) ④ \(57\) ⑤ \(58\) 정답 ②
아래 수열은 제 \(1\) 행에는 \(a_1\) 을 \(n\) 개, 제 \(2\) 행에는 \(a_2\) 를 \((n-1)\) 개, 제 \(3\) 행에는 \(a_3\) 을 \((n-2)\) 개, \(\cdots\) , 제 \(n\) 행에는 \(a_n\) 을 \(1\) 개 나열한 것이다. 제 \(1\) 행부터 제 \(n\) 행까지의 모든 항의 합이 \(n^2\) 일 때, \(a_{11} +a_{12}+a_{13}+ \cdots+a_{20}\) 의 값을 구하시오. 정답 20
자연수 \(n\) 에 대하여 \(n^2\) 을 \(5\) 로 나눈 나머지를 \(a_n\) 이라 하자. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a_4 =1\) ㄴ. \(a_n =2\) 인 자연수 \(n\) 은 존재하지 않는다. ㄷ. \(5\) 로 나눈 나머지가 서로 다른 두 자연수 \(p,\;q\) 에 대하여 \(a_p +a_q =2\) 이면 \(p+q\) 는 \(5\) 의 배수이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
증가수열 \(1,\;5,\;6,\;25,\;26,\;30,\;31,\;125,\; \cdots\) 은 모두 \(1\) 과 \(5\) 의 거듭제곱 또는 \(1\) 과 두 개 이상의 서로 다른 유한개의 \(5\) 의 거듭제곱의 합으로 이루어져 있다. 이 수열을 \(\{a_n\}\) 이라 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르시오. ㄱ. 자연수 \(k\) 에 대하여 \(n=2^k\) 이면 \(a_n =5^k\) 이다. ㄴ. 임의의 자연수 \(n\) 에 대하여 \(a_{2n} = 5a_n \) 이다. ㄷ. \(a_1 +a_2 + \cdots +a_{31} = 5^4 \left ( 5^4 +5^3 +5^2 +5+1 \right ) \) 정답 ㄱ, ㄴ
등차수열 \(\{a_n\}\) 이 다음 두 조건을 만족할 때, \(a_{30}\) 의 값을 구하시오. (가) \(\sum \limits _{k=1}^{10} a_{2k-1} =660\) (나) \( \sum \limits _{k=1}^{10} (-1)^k a_{2k-1} =70\) 정답 206
첫 째항이 \(1\), 공차가 \(d\) 인 등차수열 \(\{a_n\}\) 이 있다. 첫 째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\), 제 \((n+1)\) 항부터 제 \(3n\) 항까지의 합을 \(T_n\) 이라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(T_n =2n(a_{n+1} + a_{3n} ) \) ㄴ. \(d=0 \) 이면 \({\dfrac{T_n}{S_n}} =2\) ㄷ. \({\dfrac{T_n}{S_n}} = 8 \) 이면 \(d=2\) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 수열 \(\left \{ {\dfrac{1}{a_n}} \right \} \) 은 등차수열을 이룬다. \(a_1 a_2 ,\; a_2 a_3 ,\; a_3 a_4 ,\; \cdots . \; a_{99}a_{100} \) 의 평균을 나타내는 것은? ① \(a_{48}\) ② \(a_{49}\) ③ \(a_{49}a_{50}\) ④ \(a_{1}a_{100}\) ⑤ \(a_{1}a_{99}\) 정답 ④
\((2x-3)^{100} = \sum \limits _{k=0}^{100} a_k x^k\) 일 때, \(\sum \limits _{k=0}^{50} a_{2k} - \sum \limits _{k=0}^{50} a_{2k-1} \) 의 값은? ① \(-5^{100}\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(5^{100}\) 정답 ⑤
자연수 \(m\) 부터 연속한 \(n\) 개의 자연수의 합을 \(S(m,\;n)\) 이라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(n \ne 1\) ) ㄱ. \(S(5,\;5) =35\) ㄴ. \(S(m,\;n) =55\) 이면 \(n=10\) 이다. ㄷ. \(p\) 는 \(2\) 가 아닌 소수일 때, \(S(m,\;n)=p\) 이면 \(n=2\) 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③