수악중독

한 면은 흰 색, 다른 며면은 검은색인 같은 크기의 정사각형 모양의 카드를 다음 규칙에 의해 그림과 같이 놓는다. [1단계] 검은색 면이 보이도록 카드를 한 개 놓는다. [2단계] 1단계에서 놓여진 카드를 흰 색 며면이 보이도록 뒤집고, 그 카드 위쪽과 오른쪽에 검은색 며며니 보이도록 두 개의 카드를 놓는다. [3단계] 2단계에서 놓여진 모든 카드의 색이 바뀌도록 뒤집고 2단계에서 새로 놓은 카드의 위쪽과 오른쪽에 검은색 면이 보이도록 세 개의 카드를 놓는다. $\vdots$ [$n$단계] $n-1$ 단계에서 놓여진 모든 카드의 색이 바뀌도록 뒤집고 $n-1$ 단계에서 새로 놓은 카드의 위쪽과 오른쪽에 검은색 면이 보이도록 $n$ 개의 카드를 놓는다. $n$ 단계에서 보이는 면의 색..

좌표평면에서 점 $\rm A_{\it n}$ $(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)$ 을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) 점 $\rm A_1$ 의 좌표는 $(0,\;0)$ 이다. (나) 점 ${\rm A}_{4n-3}$ 을 $x$ 축 방향으로 $(4n-3)$ 만큼 평행이동시킨 점은 ${\rm A}_{4n-2}$ 이다. (다) 점 ${\rm A}_{4n-2}$ 을 $y$ 축 방향으로 $(4n-2)$ 만큼 평행이동시킨 점은 ${\rm A}_{4n-1}$ 이다. (라) 점 ${\rm A}_{4n-1}$ 을 $x$ 축 방향으로 $(4n-1)$ 만큼 평행이동시킨 점은 ${\rm A}_{4n}$ 이다. (마) 점 ${\rm A}_{4n}$ 을 \(..

그림과 같이 $1$ 행에는 $1$ 개, $2$ 행에는 $2$ 개, $\cdots$, $n$ 행에는 $n$ 개의 원을 나열하고 그 안에 다음 규칙에 따라 $0$ 또는 $1$ 을 써 넣는다. (가) $1$ 행의 원 안에는 $1$ 을 써 넣는다. (나) $n \le 2$ 일 때, $1$ 행부터 $(n-1)$ 행까지 나열된 모든 원 안의 수의 합이 $n$ 이상이면 $n$ 행에 나열된 모든 원 안에 $0$ 을 써 넣고, $n$ 미만이면 $n$ 행에 나열된 모든 원 안에 $1$ 을 써 넣는다. $1$ 행부터 $32$ 행까지 나열된 워 안에 써 넣은 모든 수의 합을 구하시오. 정답 63

$1$ 부터 연속된 자연수를 나열하여 각 자릿수로 다음과 같은 수열을 만들었다.$1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7,\;8,\;9,\;1,\;0,\;1,\;1,\;1,\;2,\;1,\;3,\;1,\;4,\;\cdots$ 이 수열의 제 $n$ 항부터 연속된 네 개의 항이 차례로 $2,\;0,\;1,\;0$ 일 때, 자연수 $n$ 의 최솟값은? ① $2960$ ② $2964$ ③ $2968$ ④ $2972$ ⑤ $2976$ 정답 ④

그림과 같이 좌표평면의 제 $1$사분면을 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형들로 나누어 자연수를 배열하였다. $y=x^2\;\;(0\le x \le 10)$ 의 그래프가 지나는 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형에 배열된 수들의 합은? (단, 그래프가 정사각형의 내부를 지나지 않는 경우는 제외한다.) ① $5625$ ② $5640$ ③ $5665$ ④ $5680$ ⑤ $5695$ 정답 ③

수열 $\{a_n\}$ 의 제 $n$ 항 $a_n$ 을 자연수 $k$ 의 양의 제곱근 $\sqrt{k}$ 를 소수점 아래 첫째 자리에서 반올림하여 $n$ 이 되는 $k$ 의 개수라 하자. $\sum \limits_{i=1}^{10} a_i$ 의 값을 구하시오. 정답 110

그림과 같이 홀수를 삼각형 모양으로 배열하고 어두운 부분에 있는 수를 크기 순으로 나열하여 수열 $1,\;3,\;7,\;9,\;13,\;17,\;19,\; \cdots$ 을 만들었다. 이 수열의 제 $66$ 항을 구하시오. 정답 241

그림과 같이 자연수를 다음 규칙에 따라 나열하였다. [규칙1] $1$ 행에는 $2, \;3,\;6$ dml $3$ 개의 수를 차례대로 나열한다. [규칙2] $n+1$ 행에 나열된 수는 $1$ 열에 $2,\;2$ 열부터는 $n$ 행에 나열된 각 수에 $2$ 를 곱하여 차례대로 나열한다. $10$ 행에 나열된 모든 자연수의 합을 $S$ 라고 할 때, $S=p \times 2^9 -2$ 이다. 이때, $p$ 의 값을 구하시오. 정답 13

그림과 같이 넓이가 $1$ 인 정삼각형 모양의 타일을 다음과 같은 규칙으로 붙인다. [1단계] 정삼각형 모양의 타일을 한 개 붙인다. [$n$단계] $n-1$ 단계에서 붙여진 타일의 바깥쪽 테두리의 각 변에 정삼각형 모양의 타일을 붙인다. 이와 같이 $10$ 단계를 시행했을 때, 타일로 덮인 부분의 전체의 넓이를 구하시오. 정답 136

$a,\;b,\;c$ 가 서로 다른 세 실수일 때, 이차함수 $f(x)=ax^2 +2bx+c$ 에 대한 의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $a,\;b,\;c$ 가 이 순서로 등차수열을 이루면 $f(1)=4b$ 이다. ㄴ. $a,\;b,\;c$ 가 이 순서로 등차수열을 이루면 $y=f(x)$ 의 그래프는 $x$ 축과 서로 다른 두 점에서 만난다. ㄷ. $a,\;b,\;c$ 가 이 순서로 등비수열을 이루면 $y=f(x)$ 의 그래프는 $x$ 축과 만나지 않는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③